Kalkulus Contoh

Evaluasi Limitnya limit ketika x mendekati infinity dari (1+a/x)^x
Langkah 1
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 1.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2
Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.2
Perluas dengan memindahkan ke luar logaritma.
Langkah 3
Pindahkan limit ke dalam eksponen.
Langkah 4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 5.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.2.1
Pindahkan limit ke dalam logaritma.
Langkah 5.1.2.2
Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari dalam penyebut, yaitu .
Langkah 5.1.2.3
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.2.3.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.2.3.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.1.2.3.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.1.2.3.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.2.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.1.2.3.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.1.2.3.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 5.1.2.3.4
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 5.1.2.3.5
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 5.1.2.3.6
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 5.1.2.4
Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan mendekati .
Langkah 5.1.2.5
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.2.5.1
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 5.1.2.5.2
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.2.5.2.1
Bagilah dengan .
Langkah 5.1.2.5.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.1.2.5.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.1.2.5.2.4
Log alami dari adalah .
Langkah 5.1.3
Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan mendekati .
Langkah 5.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 5.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 5.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 5.3.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 5.3.2.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.3.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 5.3.3
Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan .
Langkah 5.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 5.3.6
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 5.3.7
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.3.8
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.3.9
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.10
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.11
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.3.12
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.13
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.14
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.14.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.14.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.14.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.15
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.15.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.15.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.15.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.15.3.1
Kurangi dengan .
Langkah 5.3.15.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.3.15.4
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.15.4.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.15.4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.15.4.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.3.15.4.4
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.15.4.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5.3.15.5
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.15.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.15.5.2
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.15.5.3
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.16
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.17
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.3.18
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 5.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 5.5
Gabungkan faktor-faktor.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.5.3
Gabungkan dan .
Langkah 5.6
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.6.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.6.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 7
Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari dalam penyebut, yaitu .
Langkah 8
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 8.4
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 8.5
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 8.6
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 8.7
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 9
Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan mendekati .
Langkah 10
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 10.2
Bagilah dengan .
Langkah 10.3
Kalikan dengan .