Kalkulus Contoh

$\frac{f (x) (\sin (14 x))}{\sin (7 x)}$

Langkah 1

Karena $f (x)$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{f (x) \sin (14 x)}{\sin (7 x)}$ terhadap $x$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [\frac{\sin (14 x)}{\sin (7 x)}]$ .

$f (x) \frac{d}{d x} [\frac{\sin (14 x)}{\sin (7 x)}]$

Langkah 2

Tulis kembali $\frac{\sin (14 x)}{\sin (7 x)}$ sebagai hasil kali.

$f (x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x) \frac{1}{\sin (7 x)}]$

Langkah 3

Tulis $\sin (14 x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (x) \frac{d}{d x} [\frac{\sin (14 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (7 x)}]$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah $\sin (14 x)$ dengan $1$ .

$f (x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x) \frac{1}{\sin (7 x)}]$

Langkah 4.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (7 x)}$ ke $\csc (7 x)$ .

$f (x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x) \csc (7 x)]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin (14 x)$ dan $g (x) = \csc (7 x)$ .

$f (x) (\sin (14 x) \frac{d}{d x} [\csc (7 x)] + \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x)])$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \csc (x)$ dan $g (x) = 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $7 x$ .

$f (x) (\sin (14 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\csc (u_{1})] \frac{d}{d x} [7 x]) + \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x)])$

Langkah 6.2

Turunan dari $\csc (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \csc (u_{1}) \cot (u_{1})$ .

$f (x) (\sin (14 x) (- \csc (u_{1}) \cot (u_{1}) \frac{d}{d x} [7 x]) + \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x)])$

Langkah 6.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $7 x$ .

$f (x) (\sin (14 x) (- \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x]) + \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x)])$

Langkah 7

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f (x) (\sin (14 x) (- \csc (7 x) \cot (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x])) + \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x)])$

Langkah 7.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [x]) + \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x)])$

Langkah 7.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x) \cdot 1) + \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x)])$

Langkah 7.4

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x)) + \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x)])$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 14 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $14 x$ .

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x)) + \csc (7 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [14 x]))$

Langkah 8.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x)) + \csc (7 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [14 x]))$

Langkah 8.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $14 x$ .

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x)) + \csc (7 x) (\cos (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]))$

Langkah 9

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $14 x$ terhadap $x$ adalah $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x)) + \csc (7 x) \cos (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 9.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x)) + \csc (7 x) \cos (14 x) (14 \cdot 1))$

Langkah 9.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $14$ dengan $1$ .

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x)) + \csc (7 x) \cos (14 x) \cdot 14)$

Langkah 9.3.2

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $\csc (7 x) \cos (14 x)$ .

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x)) + 14 \cdot (\csc (7 x) \cos (14 x)))$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x))) + f (x) (14 \csc (7 x) \cos (14 x))$

Langkah 10.2

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $f (x)$ .

$f (x) \sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x)) + 14 f (x) \csc (7 x) \cos (14 x)$

Langkah 10.3

Susun kembali suku-suku.

$- 7 \cot (7 x) \csc (7 x) \sin (14 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

Langkah 10.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Tulis kembali $\cot (7 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- 7 \frac{\cos (7 x)}{\sin (7 x)} \csc (7 x) \sin (14 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

Langkah 10.4.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{\cos (7 x)}{\sin (7 x)}$ .

$\frac{- 7 \cos (7 x)}{\sin (7 x)} \csc (7 x) \sin (14 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

Langkah 10.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(7) \cos (7 x)}{\sin (7 x)} \csc (7 x) \sin (14 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

Langkah 10.4.4

Tulis kembali $\csc (7 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{7 \cos (7 x)}{\sin (7 x)} \cdot \frac{1}{\sin (7 x)} \sin (14 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

Langkah 10.4.5

Kalikan $- \frac{7 \cos (7 x)}{\sin (7 x)} \cdot \frac{1}{\sin (7 x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.5.1

Kalikan $\frac{1}{\sin (7 x)}$ dengan $\frac{7 \cos (7 x)}{\sin (7 x)}$ .

$- \frac{7 \cos (7 x)}{\sin (7 x) \sin (7 x)} \sin (14 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

Langkah 10.4.5.2

Naikkan $\sin (7 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{7 \cos (7 x)}{\sin^{1} (7 x) \sin (7 x)} \sin (14 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

Langkah 10.4.5.3

Naikkan $\sin (7 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{7 \cos (7 x)}{\sin^{1} (7 x) \sin^{1} (7 x)} \sin (14 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

Langkah 10.4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{7 \cos (7 x)}{{\sin (7 x)}^{1 + 1}} \sin (14 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

Langkah 10.4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{7 \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)} \sin (14 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

Langkah 10.4.6

Gabungkan $\sin (14 x)$ dan $\frac{7 \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)}$ .

$- \frac{\sin (14 x) (7 \cos (7 x))}{\sin^{2} (7 x)} f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

Langkah 10.4.7

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $\sin (14 x)$ .

$- \frac{7 \cdot \sin (14 x) \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)} f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

Langkah 10.4.8

Gabungkan $f (x)$ dan $\frac{7 \sin (14 x) \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)}$ .

$- \frac{f (x) (7 \sin (14 x) \cos (7 x))}{\sin^{2} (7 x)} + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

Langkah 10.4.9

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $f (x)$ .

$- \frac{7 \cdot f (x) \sin (14 x) \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)} + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

Langkah 10.4.10

Tulis kembali $\csc (7 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{7 f (x) \sin (14 x) \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)} + 14 \cos (14 x) \frac{1}{\sin (7 x)} f (x)$

Langkah 10.4.11

Kalikan $14 \cos (14 x) \frac{1}{\sin (7 x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.11.1

Gabungkan $\frac{1}{\sin (7 x)}$ dan $14$ .

$- \frac{7 f (x) \sin (14 x) \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)} + \frac{14}{\sin (7 x)} \cos (14 x) f (x)$

Langkah 10.4.11.2

Gabungkan $\frac{14}{\sin (7 x)}$ dan $\cos (14 x)$ .

$- \frac{7 f (x) \sin (14 x) \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)} + \frac{14 \cos (14 x)}{\sin (7 x)} f (x)$

Langkah 10.4.12

Gabungkan $\frac{14 \cos (14 x)}{\sin (7 x)}$ dan $f (x)$ .

$- \frac{7 f (x) \sin (14 x) \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)} + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

Langkah 10.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Faktorkan $\sin (7 x)$ dari $\sin^{2} (7 x)$ .

$- \frac{7 f (x) \sin (14 x) \cos (7 x)}{\sin (7 x) \sin (7 x)} + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

Langkah 10.5.2

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{7 f (x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)} \cdot \frac{\sin (14 x)}{\sin (7 x)}) + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

Langkah 10.5.3

Tulis kembali $\frac{\sin (14 x)}{\sin (7 x)}$ sebagai hasil kali.

$- (\frac{7 f (x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)} (\sin (14 x) \frac{1}{\sin (7 x)})) + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

Langkah 10.5.4

Tulis $\sin (14 x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$- (\frac{7 f (x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)} (\frac{\sin (14 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (7 x)})) + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

Langkah 10.5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.5.1

Bagilah $\sin (14 x)$ dengan $1$ .

$- (\frac{7 f (x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)} (\sin (14 x) \frac{1}{\sin (7 x)})) + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

Langkah 10.5.5.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (7 x)}$ ke $\csc (7 x)$ .

$- (\frac{7 f (x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)} (\sin (14 x) \csc (7 x))) + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

Langkah 10.5.6

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{7 f (x)}{1} \cdot \frac{\cos (7 x)}{\sin (7 x)} (\sin (14 x) \csc (7 x))) + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

Langkah 10.5.7

Konversikan dari $\frac{\cos (7 x)}{\sin (7 x)}$ ke $\cot (7 x)$ .

$- (\frac{7 f (x)}{1} \cot (7 x) (\sin (14 x) \csc (7 x))) + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

Langkah 10.5.8

Bagilah $7 f (x)$ dengan $1$ .

$- (7 f (x) \cot (7 x) (\sin (14 x) \csc (7 x))) + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

Langkah 10.5.9

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$- 7 (f (x) \cot (7 x) \sin (14 x) \csc (7 x)) + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

Langkah 10.5.10

Pisahkan pecahan.

$- 7 f (x) \cot (7 x) \sin (14 x) \csc (7 x) + \frac{14 f (x)}{1} \cdot \frac{\cos (14 x)}{\sin (7 x)}$

Langkah 10.5.11

Tulis kembali $\frac{\cos (14 x)}{\sin (7 x)}$ sebagai hasil kali.

$- 7 f (x) \cot (7 x) \sin (14 x) \csc (7 x) + \frac{14 f (x)}{1} (\cos (14 x) \frac{1}{\sin (7 x)})$

Langkah 10.5.12

Tulis $\cos (14 x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$- 7 f (x) \cot (7 x) \sin (14 x) \csc (7 x) + \frac{14 f (x)}{1} (\frac{\cos (14 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (7 x)})$

Langkah 10.5.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.13.1

Bagilah $\cos (14 x)$ dengan $1$ .

$- 7 f (x) \cot (7 x) \sin (14 x) \csc (7 x) + \frac{14 f (x)}{1} (\cos (14 x) \frac{1}{\sin (7 x)})$

Langkah 10.5.13.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (7 x)}$ ke $\csc (7 x)$ .

$- 7 f (x) \cot (7 x) \sin (14 x) \csc (7 x) + \frac{14 f (x)}{1} (\cos (14 x) \csc (7 x))$

Langkah 10.5.14

Bagilah $14 f (x)$ dengan $1$ .

$- 7 f (x) \cot (7 x) \sin (14 x) \csc (7 x) + 14 f (x) \cos (14 x) \csc (7 x)$

Langkah 10.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 7 f (x) \cot (7 x) \sin (14 x) \csc (7 x) + 14 f (x) \cos (14 x) \csc (7 x)$ .

$- 7 \cot (7 x) \sin (14 x) \csc (7 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$