Kalkulus Contoh

$\frac{f (x) (a x + b x^{2})}{a m + b m^{2}}$

Langkah 1

Faktorkan $x$ dari $a x + b x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $a x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) (x a + b x^{2})}{a m + b m^{2}}]$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $b x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) (x a + x (b x))}{a m + b m^{2}}]$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x a + x (b x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) (x (a + b x))}{a m + b m^{2}}]$

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{a m + b m^{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $m$ dari $a m + b m^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $m$ dari $a m$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{m a + b m^{2}}]$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $m$ dari $b m^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{m a + m (b m)}]$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $m$ dari $m a + m (b m)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{m (a + b m)}]$

Langkah 2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{f (x) x (a + b x)}{m (a + b m)}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (a + b x) f (x)}{m (a + b m)}]$

Langkah 2.3

Karena $\frac{f (x)}{m (a + b m)}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x (a + b x) f (x)}{m (a + b m)}$ terhadap $x$ adalah $\frac{f (x)}{m (a + b m)} \frac{d}{d x} [x (a + b x)]$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} \frac{d}{d x} [x (a + b x)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = a + b x$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x \frac{d}{d x} [a + b x] + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a + b x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [b x]$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [b x]) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2

Karena $a$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $a$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (0 + \frac{d}{d x} [b x]) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [b x]$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x \frac{d}{d x} [b x] + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4

Karena $b$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $b x$ terhadap $x$ adalah $b \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (b \frac{d}{d x} [x]) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (b \cdot 1) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.6

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x b + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x b + (a + b x) \cdot 1)$

Langkah 4.8

Kalikan $a + b x$ dengan $1$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x b + a + b x)$

Langkah 5

Tambahkan $x b$ dan $b x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali $x$ dan $b$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (a + b x + b x)$

Langkah 5.2

Tambahkan $b x$ dan $b x$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (a + 2 b x)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{f (x)}{m a + m (b m)} (a + 2 b x)$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{f (x)}{m a + m (b m)} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Langkah 6.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Naikkan $m$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m)} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Langkah 6.3.2

Naikkan $m$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m^{1})} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Langkah 6.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{f (x)}{m a + b m^{1 + 1}} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Langkah 6.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{f (x)}{m a + b m^{2}} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Langkah 6.3.5

Gabungkan $\frac{f (x)}{m a + b m^{2}}$ dan $a$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Langkah 6.3.6

Naikkan $m$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m)} (2 b x)$

Langkah 6.3.7

Naikkan $m$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m^{1})} (2 b x)$

Langkah 6.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b m^{1 + 1}} (2 b x)$

Langkah 6.3.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b m^{2}} (2 b x)$

Langkah 6.3.10

Gabungkan $2$ dan $\frac{f (x)}{m a + b m^{2}}$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{2 f (x)}{m a + b m^{2}} (b x)$

Langkah 6.3.11

Gabungkan $b$ dan $\frac{2 f (x)}{m a + b m^{2}}$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{b (2 f (x))}{m a + b m^{2}} x$

Langkah 6.3.12

Gabungkan $\frac{b (2 f (x))}{m a + b m^{2}}$ dan $x$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{b (2 f (x)) x}{m a + b m^{2}}$

Langkah 6.3.13

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $b$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{2 \cdot b f (x) x}{m a + b m^{2}}$

Langkah 6.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{f (x) a + 2 b f (x) x}{m a + b m^{2}}$

Langkah 6.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{a f (x) + 2 b x f (x)}{a m + m^{2} b}$