Kalkulus Contoh

$\cos (w x) + w \sin (w x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\cos (w x) + w \sin (w x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\cos (w x)] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (w x)] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\cos (w x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = w x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $w x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [w x] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [w x] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $w x$ .

$- \sin (w x) \frac{d}{d x} [w x] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

Langkah 2.2

Karena $w$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $w x$ terhadap $x$ adalah $w \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (w x) (w \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \sin (w x) (w \cdot 1) + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

Langkah 2.4

Kalikan $w$ dengan $1$ .

$- \sin (w x) w + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $w$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $w \sin (w x)$ terhadap $x$ adalah $w \frac{d}{d x} [\sin (w x)]$ .

$- \sin (w x) w + w \frac{d}{d x} [\sin (w x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = w x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $w x$ .

$- \sin (w x) w + w (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [w x])$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$- \sin (w x) w + w (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [w x])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $w x$ .

$- \sin (w x) w + w (\cos (w x) \frac{d}{d x} [w x])$

Langkah 3.3

Karena $w$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $w x$ terhadap $x$ adalah $w \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (w x) w + w (\cos (w x) (w \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \sin (w x) w + w (\cos (w x) (w \cdot 1))$

Langkah 3.5

Kalikan $w$ dengan $1$ .

$- \sin (w x) w + w (\cos (w x) w)$

Langkah 3.6

Naikkan $w$ menjadi pangkat $1$ .

$- \sin (w x) w + w^{1} w \cos (w x)$

Langkah 3.7

Naikkan $w$ menjadi pangkat $1$ .

$- \sin (w x) w + w^{1} w^{1} \cos (w x)$

Langkah 3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \sin (w x) w + w^{1 + 1} \cos (w x)$

Langkah 3.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \sin (w x) w + w^{2} \cos (w x)$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$- w \sin (w x) + w^{2} \cos (w x)$