Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dx cos(arctan( log alami dari x))
Langkah 1
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut , , dan titik asal. Kemudian adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati . Oleh karena itu, adalah .
Langkah 1.2
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.4
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.4.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.4.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4
Gabungkan dan .
Langkah 5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2
Kurangi dengan .
Langkah 7
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 7.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 7.2.2
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 7.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 7.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 7.5
Tambahkan dan .
Langkah 8
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 8.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 8.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 9
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.2
Gabungkan dan .
Langkah 9.3
Gabungkan dan .
Langkah 9.4
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 9.5
Faktorkan dari .
Langkah 10
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Faktorkan dari .
Langkah 10.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 10.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 11
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 12
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 13
Kalikan dengan .