Kalkulus Contoh

$\arctan (x - 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 1$ .

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}} (1 + 0)$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}} \cdot 1$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2} + 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x - 1) + 1}$

Langkah 3.2.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{x (x - 1) - 1 (x - 1) + 1}$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1}$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{1}{x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1}$

Langkah 3.2.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1}$

Langkah 3.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{1}{x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1}$

Langkah 3.2.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{1}{x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 1}$

Langkah 3.2.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - x - x + 1 + 1}$

Langkah 3.2.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1 + 1}$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 2 x + 2}$