Kalkulus Contoh

$\arctan (x) + \arctan (\frac{1}{x})$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\arctan (x) + \arctan (\frac{1}{x})$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [\arctan (\frac{1}{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [\arctan (\frac{1}{x})]$

Langkah 2

Turunan dari $\arctan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} [\arctan (\frac{1}{x})]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\arctan (\frac{1}{x})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{1}{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{1}{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{1}{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}} (- x^{- 2})$

Langkah 3.4

Gabungkan $\frac{1}{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}}$ dan $x^{- 2}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - \frac{x^{- 2}}{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}}$

Langkah 3.5

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - \frac{1}{(1 + {(\frac{1}{x})}^{2}) x^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - \frac{1}{(1 + \frac{1^{2}}{x^{2}}) x^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{1 + x^{2}} - \frac{1}{1 x^{2} + \frac{1^{2}}{x^{2}} x^{2}}$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - \frac{1}{x^{2} + \frac{1^{2}}{x^{2}} x^{2}}$

Langkah 4.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{1 + x^{2}} - \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{x^{2}} x^{2}}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - \frac{1}{x^{2} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{1 + x^{2}} - \frac{1}{x^{2} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 4.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{1 + x^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 1}$

Langkah 4.3.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{2} + 1}$

Langkah 4.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 1}{x^{2} + 1}$

Langkah 4.3.7

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{x^{2} + 1}$

Langkah 4.4

Bagilah $0$ dengan $x^{2} + 1$ .

$0$