Kalkulus Contoh

$\cot (x) \sec (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cot (x)$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cot (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Langkah 3

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$\cot (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$\cot (x) \sec (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali $\cot (x) \sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sin (x)} \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Langkah 4.2.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\csc (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Susun kembali $\csc (x)$ dan $\tan (x)$ .

$\tan (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali $\csc (x) \tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Langkah 4.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\cos (x)} - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Langkah 4.2.4

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Langkah 4.3

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$\sec (x) \cdot 1 - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $\sec (x)$ dari $- \csc^{2} (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$ .

$\sec (x) (1 - \csc^{2} (x))$

Langkah 4.4

Susun kembali $1$ dan $- \csc^{2} (x)$ .

$\sec (x) (- \csc^{2} (x) + 1)$

Langkah 4.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \csc^{2} (x)$ .

$\sec (x) (- (\csc^{2} (x)) + 1)$

Langkah 4.6

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\sec (x) (- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\sec (x) (- (\csc^{2} (x) - 1))$

Langkah 4.8

Terapkan identitas pythagoras.

$\sec (x) (- \cot^{2} (x))$

Langkah 4.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \sec (x) \cot^{2} (x)$