Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 + 3 \ln (\frac{1}{x})$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 + 3 \ln (\frac{1}{x})$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3 \ln (\frac{1}{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3 \ln (\frac{1}{x})]$

Langkah 1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [3 \ln (\frac{1}{x})]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 \ln (\frac{1}{x})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \ln (\frac{1}{x})$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]$ .

$0 + 3 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{1}{x}$ .

$0 + 3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$0 + 3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$0 + 3 (\frac{1}{\frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$0 + 3 (\frac{1}{\frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$0 + 3 (\frac{1}{\frac{1}{x}} (- x^{- 2}))$

Langkah 2.5

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{x}$ .

$0 + 3 (1 x (- x^{- 2}))$

Langkah 2.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$0 + 3 (x (- x^{- 2}))$

Langkah 2.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$0 + 3 (- (x^{1} x^{- 2}))$

Langkah 2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$0 + 3 (- x^{1 - 2})$

Langkah 2.9

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$0 + 3 (- x^{- 1})$

Langkah 2.10

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$0 - 3 x^{- 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 3 \frac{1}{x}$

Langkah 3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x}$ .

$0 + \frac{- 3}{x}$

Langkah 3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - \frac{3}{x}$

Langkah 3.2.3

Kurangi $\frac{3}{x}$ dengan $0$ .

$- \frac{3}{x}$