Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{8 x}{x^{5} + 3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 8 x$ dan $g (x) = x^{5} + 3$ .

$\frac{(x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [8 x] - 1 \cdot 8 x \frac{d}{d x} [x^{5} + 3]}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{5} + 3) (8 \frac{d}{d x} [x]) - 1 \cdot 8 x \frac{d}{d x} [x^{5} + 3]}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{5} + 3) (8 \cdot 1) - 1 \cdot 8 x \frac{d}{d x} [x^{5} + 3]}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{5} + 3) \cdot 8 - 1 \cdot 8 x \frac{d}{d x} [x^{5} + 3]}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{5} + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(x^{5} + 3) \cdot 8 - 1 \cdot 8 x (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{(x^{5} + 3) \cdot 8 - 1 \cdot 8 x (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{5} + 3) \cdot 8 - 1 \cdot 8 x (5 x^{4} + 0)}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 2.7

Tambahkan $5 x^{4}$ dan $0$ .

$\frac{(x^{5} + 3) \cdot 8 - 1 \cdot 8 x (5 x^{4})}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{5} \cdot 8 + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 8 x (5 x^{4})}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x^{5}$ .

$\frac{8 \cdot x^{5} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 8 x (5 x^{4})}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{8 x^{5} + 24 - 1 \cdot 8 x (5 x^{4})}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{8 x^{5} + 24 - 1 \cdot 8 \cdot 5 x \cdot x^{4}}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$\frac{8 x^{5} + 24 - 1 \cdot 8 \cdot 5 (x^{4} x)}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 x^{5} + 24 - 1 \cdot 8 \cdot 5 (x^{4} x^{1})}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8 x^{5} + 24 - 1 \cdot 8 \cdot 5 x^{4 + 1}}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{8 x^{5} + 24 - 1 \cdot 8 \cdot 5 x^{5}}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $- 1 \cdot 8 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{8 x^{5} + 24 - 8 \cdot 5 x^{5}}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.5.2

Kalikan $- 8$ dengan $5$ .

$\frac{8 x^{5} + 24 - 40 x^{5}}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $40 x^{5}$ dengan $8 x^{5}$ .

$\frac{- 32 x^{5} + 24}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3

Faktorkan $8$ dari $- 32 x^{5} + 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $8$ dari $- 32 x^{5}$ .

$\frac{8 (- 4 x^{5}) + 24}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $8$ dari $24$ .

$\frac{8 (- 4 x^{5}) + 8 (3)}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $8$ dari $8 (- 4 x^{5}) + 8 (3)$ .

$\frac{8 (- 4 x^{5} + 3)}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x^{5}$ .

$\frac{8 (- (4 x^{5}) + 3)}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.5

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{8 (- (4 x^{5}) - 1 (- 3))}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{5}) - 1 (- 3)$ .

$\frac{8 (- (4 x^{5} - 3))}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.7

Tulis kembali $- (4 x^{5} - 3)$ sebagai $- 1 (4 x^{5} - 3)$ .

$\frac{8 (- 1 (4 x^{5} - 3))}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8 (4 x^{5} - 3)}{{(x^{5} + 3)}^{2}}$