Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{9} (x^{7} - 4)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{9}$ dan $g (x) = x^{7} - 4$ .

$x^{9} \frac{d}{d x} [x^{7} - 4] + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{7} - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$x^{9} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$x^{9} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Langkah 2.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{9} (7 x^{6} + 0) + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Langkah 2.4

Tambahkan $7 x^{6}$ dan $0$ .

$x^{9} (7 x^{6}) + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Langkah 3

Kalikan $x^{9}$ dengan $x^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{6}$ .

$x^{6} x^{9} \cdot 7 + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Langkah 3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{6 + 9} \cdot 7 + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Langkah 3.3

Tambahkan $6$ dan $9$ .

$x^{15} \cdot 7 + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Langkah 4

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x^{15}$ .

$7 \cdot x^{15} + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 9$ .

$7 x^{15} + (x^{7} - 4) (9 x^{8})$

Langkah 6

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x^{7} - 4$ .

$7 x^{15} + 9 \cdot (x^{7} - 4) x^{8}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$7 x^{15} + (9 x^{7} + 9 \cdot - 4) x^{8}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$7 x^{15} + 9 x^{7} x^{8} + 9 \cdot - 4 x^{8}$

Langkah 7.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $x^{7}$ dengan $x^{8}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Pindahkan $x^{8}$ .

$7 x^{15} + 9 (x^{8} x^{7}) + 9 \cdot - 4 x^{8}$

Langkah 7.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7 x^{15} + 9 x^{8 + 7} + 9 \cdot - 4 x^{8}$

Langkah 7.3.1.3

Tambahkan $8$ dan $7$ .

$7 x^{15} + 9 x^{15} + 9 \cdot - 4 x^{8}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $9$ dengan $- 4$ .

$7 x^{15} + 9 x^{15} - 36 x^{8}$

Langkah 7.3.3

Tambahkan $7 x^{15}$ dan $9 x^{15}$ .

$16 x^{15} - 36 x^{8}$