Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{2} e^{4 x + 1}$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2} e^{4 x + 1}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{4 x + 1}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{4 x + 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = e^{4 x + 1}$ .

$3 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{4 x + 1}] + e^{4 x + 1} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 4 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x + 1$ .

$3 (x^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [4 x + 1]) + e^{4 x + 1} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$3 (x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [4 x + 1]) + e^{4 x + 1} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x + 1$ .

$3 (x^{2} (e^{4 x + 1} \frac{d}{d x} [4 x + 1]) + e^{4 x + 1} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$3 (x^{2} (e^{4 x + 1} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1])) + e^{4 x + 1} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x^{2} (e^{4 x + 1} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) + e^{4 x + 1} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (x^{2} (e^{4 x + 1} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])) + e^{4 x + 1} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$3 (x^{2} (e^{4 x + 1} (4 + \frac{d}{d x} [1])) + e^{4 x + 1} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (x^{2} (e^{4 x + 1} (4 + 0)) + e^{4 x + 1} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$3 (x^{2} (e^{4 x + 1} \cdot 4) + e^{4 x + 1} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.6.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $e^{4 x + 1}$ .

$3 (x^{2} (4 \cdot e^{4 x + 1}) + e^{4 x + 1} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (x^{2} (4 e^{4 x + 1}) + e^{4 x + 1} (2 x))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (x^{2} (4 e^{4 x + 1})) + 3 (e^{4 x + 1} (2 x))$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 (x^{2} (e^{4 x + 1})) + 3 (e^{4 x + 1} (2 x))$

Langkah 5.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$12 x^{2} e^{4 x + 1} + 6 e^{4 x + 1} x$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$12 e^{4 x + 1} x^{2} + 6 e^{4 x + 1} x$

Langkah 5.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $12 e^{4 x + 1} x^{2} + 6 e^{4 x + 1} x$ .

$12 x^{2} e^{4 x + 1} + 6 x e^{4 x + 1}$