Kalkulus Contoh

$f (x) = - 3 \log_{4} (x - 3)$

Langkah 1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 \log_{4} (x - 3)$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\log_{4} (x - 3)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\log_{4} (x - 3)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log_{4} (x)$ dan $g (x) = x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 3$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [\log_{4} (u)] \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\log_{4} (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u \ln (4)}$ .

$- 3 (\frac{1}{u \ln (4)} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 3$ .

$- 3 (\frac{1}{(x - 3) \ln (4)} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{(x - 3) \ln (4)}$ dan $- 3$ .

$\frac{- 3}{(x - 3) \ln (4)} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Langkah 3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 3.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} (1 + 0)$

Langkah 3.6

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} \cdot 1$

Langkah 3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)}$

Langkah 3.6.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3}{x \ln (4) - 3 \ln (4)}$