Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{3} - 13 x - \frac{5}{x^{3}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{3} - 13 x - \frac{5}{x^{3}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 13 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 13 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{3}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 13 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{3}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 13 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{3}}]$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 13 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{3}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 13 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 13$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 13 x$ terhadap $x$ adalah $- 13 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 x^{2} - 13 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{3}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$9 x^{2} - 13 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{3}}]$

Langkah 3.3

Kalikan $- 13$ dengan $1$ .

$9 x^{2} - 13 + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{3}}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{5}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$9 x^{2} - 13 - 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$9 x^{2} - 13 - 5 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$9 x^{2} - 13 - 5 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$9 x^{2} - 13 - 5 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$9 x^{2} - 13 - 5 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$9 x^{2} - 13 - 5 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Langkah 4.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{2} - 13 - 5 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Langkah 4.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$9 x^{2} - 13 - 5 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Langkah 4.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$9 x^{2} - 13 - 5 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Langkah 4.7

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$9 x^{2} - 13 - 5 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Langkah 4.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 x^{2} - 13 - 5 (- 3 x^{2 - 6})$

Langkah 4.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$9 x^{2} - 13 - 5 (- 3 x^{- 4})$

Langkah 4.8

Kalikan $- 3$ dengan $- 5$ .

$9 x^{2} - 13 + 15 x^{- 4}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 x^{2} - 13 + 15 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 5.2

Gabungkan $15$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$9 x^{2} - 13 + \frac{15}{x^{4}}$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$9 x^{2} + \frac{15}{x^{4}} - 13$