Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 \ln (x^{2} - 3 x + 4)$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \ln (x^{2} - 3 x + 4)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} - 3 x + 4)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} - 3 x + 4)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{2} - 3 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 3 x + 4$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 4])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 4])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 3 x + 4$ .

$2 (\frac{1}{x^{2} - 3 x + 4} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 4])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{x^{2} - 3 x + 4}$ dan $2$ .

$\frac{2}{x^{2} - 3 x + 4} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 4]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 3 x + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{2}{x^{2} - 3 x + 4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{2}{x^{2} - 3 x + 4} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 3.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{x^{2} - 3 x + 4} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{x^{2} - 3 x + 4} (2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 3.6

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{2}{x^{2} - 3 x + 4} (2 x - 3 + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 3.7

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2}{x^{2} - 3 x + 4} (2 x - 3 + 0)$

Langkah 3.8

Tambahkan $2 x - 3$ dan $0$ .

$\frac{2}{x^{2} - 3 x + 4} (2 x - 3)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{2}{x^{2} - 3 x + 4} (2 x - 3)$ .

$(2 x - 3) \frac{2}{x^{2} - 3 x + 4}$

Langkah 4.2

Kalikan $2 x - 3$ dengan $\frac{2}{x^{2} - 3 x + 4}$ .

$\frac{(2 x - 3) \cdot 2}{x^{2} - 3 x + 4}$

Langkah 4.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $2 x - 3$ .

$\frac{2 (2 x - 3)}{x^{2} - 3 x + 4}$