Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 e^{x} \cos (x) - \sin (x) \cdot (4 e^{x})$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 e^{x} \cos (x) - \sin (x) \cdot (4 e^{x})$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 e^{x} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cdot (4 e^{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [4 e^{x} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cdot (4 e^{x})]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 e^{x} \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 e^{x} \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cdot (4 e^{x})]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$4 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cdot (4 e^{x})]$

Langkah 2.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cdot (4 e^{x})]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}) + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cdot (4 e^{x})]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sin (x) \cdot (4 e^{x})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}) + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (x) \cdot e^{x}]$

Langkah 3.2

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 \sin (x) e^{x}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [\sin (x) e^{x}]$ .

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}) - 4 \frac{d}{d x} [\sin (x) e^{x}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}) - 4 (\sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}) - 4 (\sin (x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3.5

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}) - 4 (\sin (x) e^{x} + e^{x} \cos (x))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (e^{x} (- \sin (x))) + 4 (\cos (x) e^{x}) - 4 (\sin (x) e^{x} + e^{x} \cos (x))$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (e^{x} (- \sin (x))) + 4 (\cos (x) e^{x}) - 4 (\sin (x) e^{x}) - 4 (e^{x} \cos (x))$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 (e^{x} (\sin (x))) + 4 (\cos (x) e^{x}) - 4 (\sin (x) e^{x}) - 4 (e^{x} \cos (x))$

Langkah 4.3.2

Kurangi $4 \sin (x) e^{x}$ dengan $- 4 e^{x} \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Pindahkan $\sin (x)$ .

$- 4 e^{x} \sin (x) - 4 e^{x} \sin (x) + 4 \cos (x) e^{x} - 4 e^{x} \cos (x)$

Langkah 4.3.2.2

Kurangi $4 e^{x} \sin (x)$ dengan $- 4 e^{x} \sin (x)$ .

$- 8 e^{x} \sin (x) + 4 \cos (x) e^{x} - 4 e^{x} \cos (x)$

Langkah 4.3.3

Kurangi $4 e^{x} \cos (x)$ dengan $4 \cos (x) e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Pindahkan $\cos (x)$ .

$- 8 e^{x} \sin (x) + 4 e^{x} \cos (x) - 4 e^{x} \cos (x)$

Langkah 4.3.3.2

Kurangi $4 e^{x} \cos (x)$ dengan $4 e^{x} \cos (x)$ .

$- 8 e^{x} \sin (x) + 0$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $- 8 e^{x} \sin (x)$ dan $0$ .

$- 8 e^{x} \sin (x)$