Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 \cos (2 \ln (x))$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \cos (2 \ln (x))$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\cos (2 \ln (x))]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cos (2 \ln (x))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 \ln (x)$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 \ln (x)$ .

$4 (- \sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 (\sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

Langkah 3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 4 \sin (2 \ln (x)) (2 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$- 8 \sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 4

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$- 8 \sin (2 \ln (x)) \frac{1}{x}$

Langkah 5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $- 8$ .

$\frac{- 8}{x} \sin (2 \ln (x))$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{- 8}{x}$ dan $\sin (2 \ln (x))$ .

$\frac{- 8 \sin (2 \ln (x))}{x}$

Langkah 5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8 \sin (2 \ln (x))}{x}$

Langkah 6

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$- \frac{8 \sin (\ln (x^{2}))}{x}$