Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x (216 x^{- 2}) + 2 x^{2}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x (216 x^{- 2}) + 2 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $216$ dengan $4$ .

$\frac{d}{d x} [864 x \cdot x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x^{- 2}$ .

$\frac{d}{d x} [864 (x^{- 2} x)] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [864 (x^{- 2} x^{1})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [864 x^{- 2 + 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [864 x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.3

Karena $864$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $864 x^{- 1}$ terhadap $x$ adalah $864 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$864 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$864 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.5

Kalikan $- 1$ dengan $864$ .

$- 864 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 864 x^{- 2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 864 x^{- 2} + 2 (2 x)$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 864 x^{- 2} + 4 x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 864 \frac{1}{x^{2}} + 4 x$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $- 864$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 864}{x^{2}} + 4 x$

Langkah 4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{864}{x^{2}} + 4 x$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$4 x - \frac{864}{x^{2}}$