Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{4} - \frac{1}{4 x^{4}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{4} - \frac{1}{4 x^{4}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4 x^{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4 x^{4}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4 x^{4}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4 x^{4}}]$

Langkah 2.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4 x^{4}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{4 x^{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- \frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{4 x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{4}}$ sebagai ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{4}$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4}$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

Langkah 3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

Langkah 3.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

Langkah 3.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- 4 x^{- 8} x^{3})$

Langkah 3.7

Kalikan $x^{- 8}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

Langkah 3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- 4 x^{3 - 8})$

Langkah 3.7.3

Kurangi $8$ dengan $3$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- 4 x^{- 5})$

Langkah 3.8

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$16 x^{3} + 4 (\frac{1}{4}) x^{- 5}$

Langkah 3.9

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$16 x^{3} + \frac{4}{4} x^{- 5}$

Langkah 3.10

Gabungkan $\frac{4}{4}$ dan $x^{- 5}$ .

$16 x^{3} + \frac{4 x^{- 5}}{4}$

Langkah 3.11

Pindahkan $x^{- 5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 x^{3} + \frac{4}{4 x^{5}}$

Langkah 3.12

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 x^{3} + \frac{4}{4 x^{5}}$

Langkah 3.12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 x^{3} + \frac{1}{x^{5}}$