Kalkulus Contoh

$f (x) = 6 \sqrt{8 x^{2} + 5 x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{8 x^{2} + 5 x}$ sebagai ${(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 {(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [{(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 8 x^{2} + 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 x^{2} + 5 x$ .

$6 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 5 x])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 5 x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 x^{2} + 5 x$ .

$6 (\frac{1}{2} {(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 5 x])$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} {(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 5 x])$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} {(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 5 x])$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 (\frac{1}{2} {(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 5 x])$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$6 (\frac{1}{2} {(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 5 x])$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$6 (\frac{1}{2} {(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 5 x])$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 (\frac{1}{2} {(8 x^{2} + 5 x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 5 x])$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(8 x^{2} + 5 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$6 (\frac{{(8 x^{2} + 5 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 5 x])$

Langkah 9

Pindahkan ${(8 x^{2} + 5 x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 (\frac{1}{2 {(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 5 x])$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{1}{2 {(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $6$ .

$\frac{6}{2 {(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 5 x]$

Langkah 11

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 {(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 5 x]$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 ({(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 5 x]$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 {(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 5 x]$

Langkah 12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{{(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 5 x]$

Langkah 13

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x^{2} + 5 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{3}{{(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x])$

Langkah 14

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3}{{(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x])$

Langkah 15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{3}{{(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (8 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x])$

Langkah 16

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{3}{{(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (16 x + \frac{d}{d x} [5 x])$

Langkah 17

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{{(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (16 x + 5 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 18

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3}{{(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (16 x + 5 \cdot 1)$

Langkah 19

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{3}{{(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (16 x + 5)$

Langkah 20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{3}{{(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (16 x + 5)$ .

$(16 x + 5) \frac{3}{{(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.2

Kalikan $16 x + 5$ dengan $\frac{3}{{(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(16 x + 5) \cdot 3}{{(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $16 x + 5$ .

$\frac{3 (16 x + 5)}{{(8 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$