Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x}{270}$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{270}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x}{270}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{270} \frac{d}{d x} [- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x]$ .

$\frac{1}{270} \frac{d}{d x} [- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x]$ .

$\frac{1}{270} (\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Langkah 3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{270} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{1}{270} (- 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Langkah 5

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Langkah 6

Karena $40$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $40 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $40 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 40 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 40 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [135 x])$

Langkah 8

Kalikan $3$ dengan $40$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + \frac{d}{d x} [135 x])$

Langkah 9

Karena $135$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $135 x$ terhadap $x$ adalah $135 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135 \cdot 1)$

Langkah 11

Kalikan $135$ dengan $1$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4}) + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Langkah 12.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Gabungkan $- 15$ dan $\frac{1}{270}$ .

$\frac{- 15}{270} x^{4} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Langkah 12.2.2

Gabungkan $\frac{- 15}{270}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{- 15 x^{4}}{270} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Langkah 12.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 15$ dan $270$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1

Faktorkan $15$ dari $- 15 x^{4}$ .

$\frac{15 (- x^{4})}{270} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Langkah 12.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.2.1

Faktorkan $15$ dari $270$ .

$\frac{15 (- x^{4})}{15 (18)} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Langkah 12.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 (- x^{4})}{15 \cdot 18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Langkah 12.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x^{4}}{18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Langkah 12.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Langkah 12.2.5

Gabungkan $120$ dan $\frac{1}{270}$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{120}{270} x^{2} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Langkah 12.2.6

Gabungkan $\frac{120}{270}$ dan $x^{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{120 x^{2}}{270} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Langkah 12.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $120$ dan $270$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.7.1

Faktorkan $30$ dari $120 x^{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{270} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Langkah 12.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.7.2.1

Faktorkan $30$ dari $270$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{30 (9)} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Langkah 12.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{30 \cdot 9} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Langkah 12.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Langkah 12.2.8

Gabungkan $\frac{1}{270}$ dan $135$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135}{270}$

Langkah 12.2.9

Hapus faktor persekutuan dari $135$ dan $270$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.9.1

Faktorkan $135$ dari $135$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 (1)}{270}$

Langkah 12.2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.9.2.1

Faktorkan $135$ dari $270$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 \cdot 1}{135 \cdot 2}$

Langkah 12.2.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 \cdot 1}{135 \cdot 2}$

Langkah 12.2.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{1}{2}$