Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari (2x+1)/((3x-1)(2x+5)) terhadap x
Langkah 1
Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 1.1.2
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 1.1.3
Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah .
Langkah 1.1.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.5.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.6
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.6.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.6.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.6.3
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.6.4
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.6.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.6.5.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.6.6
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.6.7
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.6.8
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.6.9
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.7
Susun kembali.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.7.2
Pindahkan .
Langkah 1.1.7.3
Pindahkan .
Langkah 1.2
Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.2
Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.3
Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.
Langkah 1.3
Selesaikan sistem persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.1.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.3.1.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.3.1.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.1.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.1.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.3.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.3.3.1.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.1.3.3.1.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.3.2
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.3.2.2.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.2.1.1.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.2.1.1.3.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.2.2.1.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.2.1.1.4
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.3.2.2.1.1.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.3.2.2.1.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.2.1.3
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.2.2.1.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.3.2.2.1.4
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1.4.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1.4.1.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1.4.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.2.2.1.4.1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.2.2.1.4.1.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.2.2.1.4.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.2.1.4.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.2.2.1.4.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.3.2.2.1.4.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.3.3
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.3.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.3.3.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.3.3
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 1.3.3.4
Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.4.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.4.1.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.4.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.4.1.1.1.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 1.3.3.4.1.1.1.2
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 1.3.3.4.1.1.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.3.4.1.1.1.4
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.3.4.1.1.1.5
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3.3.4.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.4.1.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.3.4.1.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.3.4.1.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3.3.4.1.1.3
Kalikan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.4.1.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.3.4.1.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.3.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.4.2.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.4.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.3.4.2.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.3.4.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.4
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.2.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.2.1.1.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.4.2.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.4.2.1.1.3
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.3.4.2.1.1.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.2.1.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.4.2.1.1.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.4.2.1.1.4.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3.4.2.1.2
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.2.1.2.1
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 1.3.4.2.1.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.3.4.2.1.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.5
Sebutkan semua penyelesaiannya.
Langkah 1.4
Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam dengan nilai-nilai yang didapat dari dan .
Langkah 1.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.3
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5.4
Kalikan dengan .
Langkah 2
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Diferensialkan .
Langkah 4.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 4.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 6
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 7
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.2
Kalikan dengan .
Langkah 8
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 9
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 10
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.1
Diferensialkan .
Langkah 10.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 10.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 10.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 10.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 10.1.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 10.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 10.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 11
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Kalikan dengan .
Langkah 11.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 12
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 13
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Kalikan dengan .
Langkah 13.2
Kalikan dengan .
Langkah 13.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 13.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 13.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 14
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 15
Sederhanakan.
Langkah 16
Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.1
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 16.2
Ganti semua kemunculan dengan .