Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.1
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 1.1.2
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 1.1.3
Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah .
Langkah 1.1.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.1.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.1.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.5.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.6
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.1.6.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.1.6.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.6.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.6.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.6.3
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.6.4
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.6.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.1.6.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.6.5.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.6.6
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.6.7
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.6.8
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.6.9
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.7
Susun kembali.
Langkah 1.1.7.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.7.2
Pindahkan .
Langkah 1.1.7.3
Pindahkan .
Langkah 1.2
Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.
Langkah 1.2.1
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.2
Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.3
Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.
Langkah 1.3
Selesaikan sistem persamaan tersebut.
Langkah 1.3.1
Selesaikan dalam .
Langkah 1.3.1.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.1.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.3.1.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 1.3.1.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.3.1.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 1.3.1.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.3.1.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.1.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.1.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.3.1.3.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.3.1.3.3.1.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.1.3.3.1.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.3.2
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Langkah 1.3.2.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.3.2.2.1
Sederhanakan .
Langkah 1.3.2.2.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.3.2.2.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.3.2.2.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.2.1.1.3
Kalikan .
Langkah 1.3.2.2.1.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.2.1.1.3.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.2.2.1.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.2.1.1.4
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.3.2.2.1.1.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.3.2.2.1.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.2.1.3
Sederhanakan suku-suku.
Langkah 1.3.2.2.1.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.2.2.1.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.3.2.2.1.4
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.3.2.2.1.4.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 1.3.2.2.1.4.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.2.2.1.4.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.2.2.1.4.1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.2.2.1.4.1.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.2.2.1.4.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.2.1.4.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.2.2.1.4.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.3.2.2.1.4.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.3.3
Selesaikan dalam .
Langkah 1.3.3.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.3.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Langkah 1.3.3.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.3.3.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.3.3
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 1.3.3.4
Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.
Langkah 1.3.3.4.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 1.3.3.4.1.1
Sederhanakan .
Langkah 1.3.3.4.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.3.3.4.1.1.1.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 1.3.3.4.1.1.1.2
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 1.3.3.4.1.1.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.3.4.1.1.1.4
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.3.4.1.1.1.5
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3.3.4.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.3.3.4.1.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.3.4.1.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.3.4.1.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3.3.4.1.1.3
Kalikan.
Langkah 1.3.3.4.1.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.3.4.1.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.3.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.3.3.4.2.1
Kalikan .
Langkah 1.3.3.4.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.3.4.2.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.3.4.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.4
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Langkah 1.3.4.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.3.4.2.1
Sederhanakan .
Langkah 1.3.4.2.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.3.4.2.1.1.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.4.2.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.4.2.1.1.3
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.3.4.2.1.1.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.3.4.2.1.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.4.2.1.1.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.4.2.1.1.4.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3.4.2.1.2
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.3.4.2.1.2.1
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 1.3.4.2.1.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.3.4.2.1.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.5
Sebutkan semua penyelesaiannya.
Langkah 1.4
Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam dengan nilai-nilai yang didapat dari dan .
Langkah 1.5
Sederhanakan.
Langkah 1.5.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.3
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5.4
Kalikan dengan .
Langkah 2
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4
Langkah 4.1
Biarkan . Tentukan .
Langkah 4.1.1
Diferensialkan .
Langkah 4.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 4.1.3
Evaluasi .
Langkah 4.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Langkah 4.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 5
Langkah 5.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 6
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 7
Langkah 7.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.2
Kalikan dengan .
Langkah 8
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 9
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 10
Langkah 10.1
Biarkan . Tentukan .
Langkah 10.1.1
Diferensialkan .
Langkah 10.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 10.1.3
Evaluasi .
Langkah 10.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 10.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 10.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 10.1.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Langkah 10.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 10.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 10.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 11
Langkah 11.1
Kalikan dengan .
Langkah 11.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 12
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 13
Langkah 13.1
Kalikan dengan .
Langkah 13.2
Kalikan dengan .
Langkah 13.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 13.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 13.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 13.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 14
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 15
Sederhanakan.
Langkah 16
Langkah 16.1
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 16.2
Ganti semua kemunculan dengan .