Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4 x - 8}{5 x^{4}}$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x - 8}{5 x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{4 x - 8}{x^{4}}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{4 x - 8}{x^{4}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 4 x - 8$ dan $g (x) = x^{4}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [4 x - 8] - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [4 x - 8] - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [4 x - 8] - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 8$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x^{4} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8]) - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 3.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x^{4} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]) - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x^{4} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]) - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 3.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x^{4} (4 + \frac{d}{d x} [- 8]) - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 3.6

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x^{4} (4 + 0) - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x^{4} \cdot 4 - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 3.7.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 \cdot x^{4} - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 x^{4} - (4 x - 8) (4 x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 3.9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 x^{4} - 4 (4 x - 8) x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 3.9.2

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{4 x^{4} - 4 (4 x - 8) x^{3}}{x^{8}}$ .

$\frac{4 x^{4} - 4 (4 x - 8) x^{3}}{5 x^{8}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{4} + (- 4 (4 x) - 4 \cdot - 8) x^{3}}{5 x^{8}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{4} - 4 (4 x) x^{3} - 4 \cdot - 8 x^{3}}{5 x^{8}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{4} - 4 (4 (x^{3} x)) - 4 \cdot - 8 x^{3}}{5 x^{8}}$

Langkah 4.3.1.1.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 x^{4} - 4 (4 (x^{3} x^{1})) - 4 \cdot - 8 x^{3}}{5 x^{8}}$

Langkah 4.3.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 x^{4} - 4 (4 x^{3 + 1}) - 4 \cdot - 8 x^{3}}{5 x^{8}}$

Langkah 4.3.1.1.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{4 x^{4} - 4 (4 x^{4}) - 4 \cdot - 8 x^{3}}{5 x^{8}}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$\frac{4 x^{4} - 16 x^{4} - 4 \cdot - 8 x^{3}}{5 x^{8}}$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 8$ .

$\frac{4 x^{4} - 16 x^{4} + 32 x^{3}}{5 x^{8}}$

Langkah 4.3.2

Kurangi $16 x^{4}$ dengan $4 x^{4}$ .

$\frac{- 12 x^{4} + 32 x^{3}}{5 x^{8}}$

Langkah 4.4

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $- 12 x^{4} + 32 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $- 12 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{3} (- 3 x) + 32 x^{3}}{5 x^{8}}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $32 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} (- 3 x) + 4 x^{3} (8)}{5 x^{8}}$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $4 x^{3} (- 3 x) + 4 x^{3} (8)$ .

$\frac{4 x^{3} (- 3 x + 8)}{5 x^{8}}$

Langkah 4.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $4 x^{3} (- 3 x + 8)$ .

$\frac{x^{3} (4 (- 3 x + 8))}{5 x^{8}}$

Langkah 4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $5 x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (4 (- 3 x + 8))}{x^{3} (5 x^{5})}$

Langkah 4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} (4 (- 3 x + 8))}{x^{3} (5 x^{5})}$

Langkah 4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (- 3 x + 8)}{5 x^{5}}$

Langkah 4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$\frac{4 (- (3 x) + 8)}{5 x^{5}}$

Langkah 4.7

Tulis kembali $8$ sebagai $- 1 (- 8)$ .

$\frac{4 (- (3 x) - 1 (- 8))}{5 x^{5}}$

Langkah 4.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x) - 1 (- 8)$ .

$\frac{4 (- (3 x - 8))}{5 x^{5}}$

Langkah 4.9

Tulis kembali $- (3 x - 8)$ sebagai $- 1 (3 x - 8)$ .

$\frac{4 (- 1 (3 x - 8))}{5 x^{5}}$

Langkah 4.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 (3 x - 8)}{5 x^{5}}$