Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4 \sin (x)}{3 + \cos (x)}$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 \sin (x)}{3 + \cos (x)}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{3 + \cos (x)}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{3 + \cos (x)}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 3 + \cos (x)$ .

$4 \frac{(3 + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [3 + \cos (x)]}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$4 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [3 + \cos (x)]}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 + \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$4 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) - \sin (x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 4.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) - \sin (x) (0 + \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 4.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$4 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 5

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$4 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) + 1 \sin (x) \sin (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 6.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$4 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 7

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 8

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 \frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 11

Gabungkan $4$ dan $\frac{(3 + \cos (x)) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$ .

$\frac{4 ((3 + \cos (x)) \cos (x) + \sin^{2} (x))}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (3 \cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x))}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (3 \cos (x)) + 4 (\cos (x) \cos (x)) + 4 \sin^{2} (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 12.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12 \cos (x) + 4 (\cos (x) \cos (x)) + 4 \sin^{2} (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 12.3.1.2

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 \cos (x) + 4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 4 \sin^{2} (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 12.3.1.2.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 \cos (x) + 4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 4 \sin^{2} (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 12.3.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 \cos (x) + 4 {\cos (x)}^{1 + 1} + 4 \sin^{2} (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 12.3.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{12 \cos (x) + 4 \cos^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 12.3.2

Faktorkan $4$ dari $4 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{12 \cos (x) + 4 (\cos^{2} (x)) + 4 \sin^{2} (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 12.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{12 \cos (x) + 4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x))}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 12.3.4

Faktorkan $4$ dari $4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x))$ .

$\frac{12 \cos (x) + 4 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x))}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 12.3.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{12 \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 12.3.6

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{12 \cos (x) + 4 \cdot 1}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 12.3.7

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{12 \cos (x) + 4}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 12.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 + 12 \cos (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 12.5

Faktorkan $4$ dari $4 + 12 \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 (1) + 12 \cos (x)}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 12.5.2

Faktorkan $4$ dari $12 \cos (x)$ .

$\frac{4 (1) + 4 (3 \cos (x))}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 12.5.3

Faktorkan $4$ dari $4 (1) + 4 (3 \cos (x))$ .

$\frac{4 (1 + 3 \cos (x))}{{(3 + \cos (x))}^{2}}$