Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{9 + x}{1 - 9 x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 9 + x$ dan $g (x) = 1 - 9 x$ .

$\frac{(1 - 9 x) \frac{d}{d x} [9 + x] - (9 + x) \frac{d}{d x} [1 - 9 x]}{{(1 - 9 x)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(1 - 9 x) (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [x]) - (9 + x) \frac{d}{d x} [1 - 9 x]}{{(1 - 9 x)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(1 - 9 x) (0 + \frac{d}{d x} [x]) - (9 + x) \frac{d}{d x} [1 - 9 x]}{{(1 - 9 x)}^{2}}$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(1 - 9 x) \frac{d}{d x} [x] - (9 + x) \frac{d}{d x} [1 - 9 x]}{{(1 - 9 x)}^{2}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(1 - 9 x) \cdot 1 - (9 + x) \frac{d}{d x} [1 - 9 x]}{{(1 - 9 x)}^{2}}$

Langkah 2.5

Kalikan $1 - 9 x$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 9 x - (9 + x) \frac{d}{d x} [1 - 9 x]}{{(1 - 9 x)}^{2}}$

Langkah 2.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 9 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$\frac{1 - 9 x - (9 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 9 x])}{{(1 - 9 x)}^{2}}$

Langkah 2.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1 - 9 x - (9 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x])}{{(1 - 9 x)}^{2}}$

Langkah 2.8

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$\frac{1 - 9 x - (9 + x) \frac{d}{d x} [- 9 x]}{{(1 - 9 x)}^{2}}$

Langkah 2.9

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1 - 9 x - (9 + x) (- 9 \frac{d}{d x} [x])}{{(1 - 9 x)}^{2}}$

Langkah 2.10

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - 9 x + 9 (9 + x) \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - 9 x)}^{2}}$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1 - 9 x + 9 (9 + x) \cdot 1}{{(1 - 9 x)}^{2}}$

Langkah 2.12

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 9 x + 9 (9 + x)}{{(1 - 9 x)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 - 9 x + 9 \cdot 9 + 9 x}{{(1 - 9 x)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $1 - 9 x + 9 \cdot 9 + 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tambahkan $- 9 x$ dan $9 x$ .

$\frac{1 + 9 \cdot 9 + 0}{{(1 - 9 x)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Tambahkan $1 + 9 \cdot 9$ dan $0$ .

$\frac{1 + 9 \cdot 9}{{(1 - 9 x)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{1 + 81}{{(1 - 9 x)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $1$ dan $81$ .

$\frac{82}{{(1 - 9 x)}^{2}}$

Langkah 3.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{82}{{(- 9 x + 1)}^{2}}$