Kalkulus Contoh

$f (x) = \cot^{2} (\sin (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cot (\sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cot (\sin (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (\sin (x))]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cot (\sin (x))]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cot (\sin (x))$ .

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\cot (\sin (x))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cot (x)$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\sin (x)$ .

$2 \cot (\sin (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cot (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$2 \cot (\sin (x)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\sin (x)$ .

$2 \cot (\sin (x)) (- \csc^{2} (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \cot (\sin (x)) (\csc^{2} (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 4

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$- 2 \cot (\sin (x)) \csc^{2} (\sin (x)) \cos (x)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dari $- 2 \cot (\sin (x)) \csc^{2} (\sin (x)) \cos (x)$ .

$- 2 \csc^{2} (\sin (x)) \cos (x) \cot (\sin (x))$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\csc (\sin (x))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- 2 {(\frac{1}{\sin (\sin (x))})}^{2} \cos (x) \cot (\sin (x))$

Langkah 5.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (\sin (x))}$ .

$- 2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\sin (x))} \cos (x) \cot (\sin (x))$

Langkah 5.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 2 \frac{1}{\sin^{2} (\sin (x))} \cos (x) \cot (\sin (x))$

Langkah 5.5

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{\sin^{2} (\sin (x))}$ .

$\frac{- 2}{\sin^{2} (\sin (x))} \cos (x) \cot (\sin (x))$

Langkah 5.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{\sin^{2} (\sin (x))} \cos (x) \cot (\sin (x))$

Langkah 5.7

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{2}{\sin^{2} (\sin (x))}$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin^{2} (\sin (x))} \cot (\sin (x))$

Langkah 5.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (x)$ .

$- \frac{2 \cdot \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))} \cot (\sin (x))$

Langkah 5.9

Tulis kembali $\cot (\sin (x))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$

Langkah 5.10

Kalikan $- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1

Kalikan $\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$ dengan $\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))}$ .

$- \frac{\cos (\sin (x)) (2 \cos (x))}{\sin (\sin (x)) \sin^{2} (\sin (x))}$

Langkah 5.10.2

Kalikan $\sin (\sin (x))$ dengan $\sin^{2} (\sin (x))$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.2.1

Kalikan $\sin (\sin (x))$ dengan $\sin^{2} (\sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.2.1.1

Naikkan $\sin (\sin (x))$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\cos (\sin (x)) (2 \cos (x))}{\sin^{1} (\sin (x)) \sin^{2} (\sin (x))}$

Langkah 5.10.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{\cos (\sin (x)) (2 \cos (x))}{{\sin (\sin (x))}^{1 + 2}}$

Langkah 5.10.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{\cos (\sin (x)) (2 \cos (x))}{\sin^{3} (\sin (x))}$

Langkah 5.11

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (\sin (x))$ .

$- \frac{2 \cdot \cos (\sin (x)) \cos (x)}{\sin^{3} (\sin (x))}$

Langkah 5.12

Faktorkan $\sin (\sin (x))$ dari $\sin^{3} (\sin (x))$ .

$- \frac{2 \cos (\sin (x)) \cos (x)}{\sin (\sin (x)) \sin^{2} (\sin (x))}$

Langkah 5.13

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))})$

Langkah 5.14

Konversikan dari $\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$ ke $\cot (\sin (x))$ .

$- (\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))} \cot (\sin (x)))$

Langkah 5.15

Faktorkan $\sin (\sin (x))$ dari $\sin^{2} (\sin (x))$ .

$- (\frac{2 \cos (x)}{\sin (\sin (x)) \sin (\sin (x))} \cot (\sin (x)))$

Langkah 5.16

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{2}{\sin (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (\sin (x))} \cot (\sin (x)))$

Langkah 5.17

Tulis kembali $\frac{\cos (x)}{\sin (\sin (x))}$ sebagai hasil kali.

$- (\frac{2}{\sin (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\sin (\sin (x))}) \cot (\sin (x)))$

Langkah 5.18

Tulis $\cos (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$- (\frac{2}{\sin (\sin (x))} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (x))}) \cot (\sin (x)))$

Langkah 5.19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.19.1

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$- (\frac{2}{\sin (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\sin (\sin (x))}) \cot (\sin (x)))$

Langkah 5.19.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (\sin (x))}$ ke $\csc (\sin (x))$ .

$- (\frac{2}{\sin (\sin (x))} (\cos (x) \csc (\sin (x))) \cot (\sin (x)))$

Langkah 5.20

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (x))} (\cos (x) \csc (\sin (x))) \cot (\sin (x)))$

Langkah 5.21

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (\sin (x))}$ ke $\csc (\sin (x))$ .

$- (\frac{2}{1} \csc (\sin (x)) (\cos (x) \csc (\sin (x))) \cot (\sin (x)))$

Langkah 5.22

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$- (2 \csc (\sin (x)) (\cos (x) \csc (\sin (x))) \cot (\sin (x)))$

Langkah 5.23

Kalikan $2 \csc (\sin (x)) (\cos (x) \csc (\sin (x)))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.23.1

Naikkan $\csc (\sin (x))$ menjadi pangkat $1$ .

$- (2 (\csc^{1} (\sin (x)) \csc (\sin (x))) \cos (x) \cot (\sin (x)))$

Langkah 5.23.2

Naikkan $\csc (\sin (x))$ menjadi pangkat $1$ .

$- (2 (\csc^{1} (\sin (x)) \csc^{1} (\sin (x))) \cos (x) \cot (\sin (x)))$

Langkah 5.23.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- (2 {\csc (\sin (x))}^{1 + 1} \cos (x) \cot (\sin (x)))$

Langkah 5.23.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- (2 \csc^{2} (\sin (x)) \cos (x) \cot (\sin (x)))$

Langkah 5.24

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \csc^{2} (\sin (x)) \cos (x) \cot (\sin (x))$