Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{8 (x - t)}{x^{2}}$

Langkah 1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{8 (x - t)}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [\frac{x - t}{x^{2}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{x - t}{x^{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x - t$ dan $g (x) = x^{2}$ .

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- t]$ .

$8 \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- t]) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 \frac{x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- t]) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.4

Karena $- t$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- t$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 \frac{x^{2} (1 + 0) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$8 \frac{x^{2} \cdot 1 - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$8 \frac{x^{2} - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$8 \frac{x^{2} - (x - t) (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 3.7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$8 \frac{x^{2} - 2 (x - t) x}{x^{4}}$

Langkah 3.7.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 2 (x - t) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$8 \frac{x \cdot x - 2 (x - t) x}{x^{4}}$

Langkah 3.7.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 (x - t) x$ .

$8 \frac{x \cdot x + x (- 2 (x - t))}{x^{4}}$

Langkah 3.7.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x (- 2 (x - t))$ .

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x^{4}}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 \frac{x - 2 (x - t)}{x^{3}}$

Langkah 5

Gabungkan $8$ dan $\frac{x - 2 (x - t)}{x^{3}}$ .

$\frac{8 (x - 2 (x - t))}{x^{3}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (x - 2 x - 2 (- t))}{x^{3}}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 x + 8 (- 2 x) + 8 (- 2 (- t))}{x^{3}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$\frac{8 x - 16 x + 8 (- 2 (- t))}{x^{3}}$

Langkah 6.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{8 x - 16 x + 8 (2 t)}{x^{3}}$

Langkah 6.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{8 x - 16 x + 16 t}{x^{3}}$

Langkah 6.3.2

Kurangi $16 x$ dengan $8 x$ .

$\frac{- 8 x + 16 t}{x^{3}}$

Langkah 6.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{16 t - 8 x}{x^{3}}$

Langkah 6.5

Faktorkan $8$ dari $16 t - 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $8$ dari $16 t$ .

$\frac{8 (2 t) - 8 x}{x^{3}}$

Langkah 6.5.2

Faktorkan $8$ dari $- 8 x$ .

$\frac{8 (2 t) + 8 (- x)}{x^{3}}$

Langkah 6.5.3

Faktorkan $8$ dari $8 (2 t) + 8 (- x)$ .

$\frac{8 (2 t - x)}{x^{3}}$