Kalkulus Contoh

$y = \ln (\ln (\ln (x)))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \ln (\ln (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\ln (\ln (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\ln (\ln (x))$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (x))} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\ln (x)$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (x))} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (x))} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\ln (x)$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (x))} (\frac{1}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Langkah 3

Kalikan $\frac{1}{\ln (x)}$ dengan $\frac{1}{\ln (\ln (x))}$ .

$\frac{1}{\ln (x) \ln (\ln (x))} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 4

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (x) \ln (\ln (x))} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{1}{\ln (x) \ln (\ln (x))}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (x) \ln (\ln (x)) x}$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{x \ln (\ln (x)) \ln (x)}$