Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{5}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{4}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{\frac{5}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{4}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2.5.2

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{- \frac{1}{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{- \frac{1}{4}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{4}}]$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + 2 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1})$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + 2 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + 2 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + 2 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + 2 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 4}{4}})$

Langkah 3.6.2

Kurangi $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + 2 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 5}{4}})$

Langkah 3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + 2 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{5}{4}})$

Langkah 3.8

Gabungkan $x^{- \frac{5}{4}}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + 2 (- \frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4})$

Langkah 3.9

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} - 2 \frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4}$

Langkah 3.10

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2 x^{- \frac{5}{4}}}{4}$

Langkah 3.11

Pindahkan $x^{- \frac{5}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 3.12

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 (- 1)}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 3.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 (- 1)}{2 (2 x^{\frac{5}{4}})}$

Langkah 3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x^{\frac{5}{4}})}$

Langkah 3.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{- 1}{2 x^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{2 x^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{1}{2 x^{\frac{5}{4}}}$