Kalkulus Contoh

$\frac{4 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 25} > 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$4 - 3 x - x^{2} = 0$

$x^{2} - 25 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 1$ dari $4 - 3 x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Pindahkan $4$ .

$- 3 x - x^{2} + 4 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Susun kembali $- 3 x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x + 4 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x + 4 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) + 4 = 0$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Langkah 2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)$ .

$- (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $3$ .

$- 1, 4$

Langkah 2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 1) (x + 4)) = 0$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 1) (x + 4) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 5

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 1) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 1, - 4$

Langkah 7

Tambahkan $25$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 25$

Langkah 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Langkah 9

Sederhanakan $\pm \sqrt{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Langkah 9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 5$

Langkah 10

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 5$

Langkah 10.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 5$

Langkah 10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 5, - 5$

Langkah 11

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 1, - 4$

$x = 5, - 5$

Langkah 12

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 1, - 4, 5, - 5$

Langkah 13

Tentukan domain dari $\frac{4 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur penyebut dalam $\frac{4 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 25}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 25 = 0$

Langkah 13.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Tambahkan $25$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 25$

Langkah 13.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Langkah 13.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Langkah 13.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 5$

Langkah 13.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 5$

Langkah 13.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 5$

Langkah 13.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 5, - 5$

Langkah 13.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 5) \cup (5, \infty)$

Langkah 14

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 4$

$- 4 < x < 1$

$1 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 15

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 15.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 - 3 \cdot - 8 - {(- 8)}^{2}}{{(- 8)}^{2} - 25} > 0$

Langkah 15.1.3

Sisi kiri $- 0.\overline{923076}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 15.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4.5$

Langkah 15.2.2

Ganti $x$ dengan $- 4.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 - 3 \cdot - 4.5 - {(- 4.5)}^{2}}{{(- 4.5)}^{2} - 25} > 0$

Langkah 15.2.3

Sisi kiri $0.57894736$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 15.3

Uji nilai pada interval $- 4 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 15.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 - 3 \cdot 0 - {(0)}^{2}}{{(0)}^{2} - 25} > 0$

Langkah 15.3.3

Sisi kiri $- 0.16$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 15.4

Uji nilai pada interval $1 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 15.4.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 - 3 \cdot 3 - {(3)}^{2}}{{(3)}^{2} - 25} > 0$

Langkah 15.4.3

Sisi kiri $0.875$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 15.5

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 15.5.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 - 3 \cdot 8 - {(8)}^{2}}{{(8)}^{2} - 25} > 0$

Langkah 15.5.3

Sisi kiri $- 2.\overline{153846}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 15.6

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < - 4$ Benar

$- 4 < x < 1$ Salah

$1 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < - 4$ Benar

$- 4 < x < 1$ Salah

$1 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

Langkah 16

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 5 < x < - 4$ atau $1 < x < 5$

Langkah 17

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 5, - 4) \cup (1, 5)$

Langkah 18