Kalkulus Contoh

$x^{2} + 7 x + 12 > 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + 7 x + 12 = 0$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} + 7 x + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $7$ .

$3, 4$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 3) (x + 4) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 4

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 5

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 3) (x + 4) = 0$ benar.

$x = - 3, - 4$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 3$

$x > - 3$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 6)}^{2} + 7 (- 6) + 12 > 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $6$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3.5$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $- 3.5$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 3.5)}^{2} + 7 (- 3.5) + 12 > 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $- 0.25$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} + 7 (0) + 12 > 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $12$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Benar

$- 4 < x < - 3$ Salah

$x > - 3$ Benar

$x < - 4$ Benar

$- 4 < x < - 3$ Salah

$x > - 3$ Benar

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 4$ atau $x > - 3$

Langkah 10

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 4) \cup (- 3, \infty)$

Langkah 11