Kalkulus Contoh

$| x - 3 | + | x + 2 | < 11$

Langkah 1

Ganti $<$ dengan $=$ pada $| x - 3 | + | x + 2 | < 11$ .

$| x - 3 | + | x + 2 | = 11$

Langkah 2

Kurangkan $| x - 3 |$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$| x + 2 | = 11 - | x - 3 |$

Langkah 3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (11 - | x - 3 |)$

Langkah 4

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$x + 2 = 11 - | x - 3 |$

$x + 2 = - (11 - | x - 3 |)$

Langkah 5

Selesaikan $x + 2 = 11 - | x - 3 |$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Selesaikan $| x - 3 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $11 - | x - 3 | = x + 2$ .

$11 - | x - 3 | = x + 2$

Langkah 5.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $| x - 3 |$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- | x - 3 | = x + 2 - 11$

Langkah 5.1.2.2

Kurangi $11$ dengan $2$ .

$- | x - 3 | = x - 9$

Langkah 5.1.3

Bagi setiap suku pada $- | x - 3 | = x - 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Bagilah setiap suku di $- | x - 3 | = x - 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 5.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 5.1.3.2.2

Bagilah $| x - 3 |$ dengan $1$ .

$| x - 3 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 5.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x}{- 1}$ .

$| x - 3 | = - 1 \cdot x + \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 5.1.3.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot x$ sebagai $- x$ .

$| x - 3 | = - x + \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 5.1.3.3.1.3

Bagilah $- 9$ dengan $- 1$ .

$| x - 3 | = - x + 9$

Langkah 5.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (- x + 9)$

Langkah 5.3

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$x - 3 = - x + 9$

$x - 3 = - (- x + 9)$

Langkah 5.4

Selesaikan $x - 3 = - x + 9$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$x - 3 + x = 9$

Langkah 5.4.1.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$2 x - 3 = 9$

Langkah 5.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 9 + 3$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$2 x = 12$

Langkah 5.4.3

Bagi setiap suku pada $2 x = 12$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 12$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

Langkah 5.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

Langkah 5.4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{12}{2}$

Langkah 5.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.1

Bagilah $12$ dengan $2$ .

$x = 6$

Langkah 5.5

Selesaikan $x - 3 = - (- x + 9)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan $- (- x + 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Tulis kembali.

$x - 3 = 0 + 0 - (- x + 9)$

Langkah 5.5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$x - 3 = - (- x + 9)$

Langkah 5.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x - 3 = - - x - 1 \cdot 9$

Langkah 5.5.1.4

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x - 3 = 1 x - 1 \cdot 9$

Langkah 5.5.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x - 3 = x - 1 \cdot 9$

Langkah 5.5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$x - 3 = x - 9$

Langkah 5.5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - 3 - x = - 9$

Langkah 5.5.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x - 3 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$0 - 3 = - 9$

Langkah 5.5.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$- 3 = - 9$

Langkah 5.5.3

Karena $- 3 \neq - 9$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 6$

Langkah 6

Selesaikan $x + 2 = - (11 - | x - 3 |)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $| x - 3 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- (11 - | x - 3 |) = x + 2$ .

$- (11 - | x - 3 |) = x + 2$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan $- (11 - | x - 3 |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \cdot 11 - - | x - 3 | = x + 2$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$- 11 - - | x - 3 | = x + 2$

Langkah 6.1.2.3

Kalikan $- - | x - 3 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 11 + 1 | x - 3 | = x + 2$

Langkah 6.1.2.3.2

Kalikan $| x - 3 |$ dengan $1$ .

$- 11 + | x - 3 | = x + 2$

Langkah 6.1.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $| x - 3 |$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Tambahkan $11$ ke kedua sisi persamaan.

$| x - 3 | = x + 2 + 11$

Langkah 6.1.3.2

Tambahkan $2$ dan $11$ .

$| x - 3 | = x + 13$

Langkah 6.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (x + 13)$

Langkah 6.3

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$x - 3 = x + 13$

$x - 3 = - (x + 13)$

Langkah 6.4

Selesaikan $x - 3 = x + 13$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - 3 - x = 13$

Langkah 6.4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $x - 3 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.2.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$0 - 3 = 13$

Langkah 6.4.1.2.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$- 3 = 13$

Langkah 6.4.2

Karena $- 3 \neq 13$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6.5

Selesaikan $x - 3 = - (x + 13)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Sederhanakan $- (x + 13)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Tulis kembali.

$x - 3 = 0 + 0 - (x + 13)$

Langkah 6.5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$x - 3 = - (x + 13)$

Langkah 6.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x - 3 = - x - 1 \cdot 13$

Langkah 6.5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $13$ .

$x - 3 = - x - 13$

Langkah 6.5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$x - 3 + x = - 13$

Langkah 6.5.2.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$2 x - 3 = - 13$

Langkah 6.5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = - 13 + 3$

Langkah 6.5.3.2

Tambahkan $- 13$ dan $3$ .

$2 x = - 10$

Langkah 6.5.4

Bagi setiap suku pada $2 x = - 10$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 10$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Langkah 6.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Langkah 6.5.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 10}{2}$

Langkah 6.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.3.1

Bagilah $- 10$ dengan $2$ .

$x = - 5$

Langkah 6.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 5$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 6, - 5$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$| (- 8) - 3 | + | (- 8) + 2 | < 11$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $17$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $11$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$| (0) - 3 | + | (0) + 2 | < 11$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $5$ lebih kecil dari sisi kanan $11$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$| (8) - 3 | + | (8) + 2 | < 11$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $15$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $11$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 5 < x < 6$

Langkah 11

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 5, 6)$

Langkah 12