Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 5}$ , $x = 2$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \sqrt{{(x + h)}^{2} + 5}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = \sqrt{(x + h) (x + h) + 5}$

Langkah 2.1.2.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \sqrt{x (x + h) + h (x + h) + 5}$

Langkah 2.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \sqrt{x \cdot x + x h + h (x + h) + 5}$

Langkah 2.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \sqrt{x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 5}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 5}$

Langkah 2.1.2.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + x h + h x + h^{2} + 5}$

Langkah 2.1.2.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + h x + h x + h^{2} + 5}$

Langkah 2.1.2.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$

Langkah 2.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$ .

$\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 5}$

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 5}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5} - (\sqrt{x^{2} + 5})}{h}$

Langkah 4

Kalikan $- 1$ dengan $\sqrt{x^{2} + 5}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5} - \sqrt{x^{2} + 5}}{h}$

Langkah 5

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + 2 h (2) + h^{2} + 5} - \sqrt{{(2)}^{2} + 5}}{h}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 2 h \cdot 2 + h^{2} + 5} - \sqrt{2^{2} + 5}}{h}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 4 h + h^{2} + 5} - \sqrt{2^{2} + 5}}{h}$

Langkah 6.3

Tambahkan $4$ dan $5$ .

$\frac{\sqrt{4 h + h^{2} + 9} - \sqrt{2^{2} + 5}}{h}$

Langkah 6.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - \sqrt{2^{2} + 5}}{h}$

Langkah 6.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - \sqrt{4 + 5}}{h}$

Langkah 6.6

Tambahkan $4$ dan $5$ .

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - \sqrt{9}}{h}$

Langkah 6.7

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - \sqrt{3^{2}}}{h}$

Langkah 6.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - 1 \cdot 3}{h}$

Langkah 6.9

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - 3}{h}$

Langkah 7