Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x + 7$ , $f' (6)$

Langkah 1

Tentukan turunan dari $f (x) = 3 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$9 x^{2} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$9 x^{2} - 10 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 x^{2} - 10 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$9 x^{2} - 10 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 1.4.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$9 x^{2} - 10 x + 5 + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$9 x^{2} - 10 x + 5 + 0$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $9 x^{2} - 10 x + 5$ dan $0$ .

$9 x^{2} - 10 x + 5$

Langkah 2

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$9 {(6)}^{2} - 10 \cdot 6 + 5$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$9 \cdot 36 - 10 \cdot 6 + 5$

Langkah 3.1.2

Kalikan $9$ dengan $36$ .

$324 - 10 \cdot 6 + 5$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 10$ dengan $6$ .

$324 - 60 + 5$

Langkah 3.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $60$ dengan $324$ .

$264 + 5$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $264$ dan $5$ .

$269$