Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2}{3 x - 5}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{2}{3 x - 5}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{2}{3 x - 5}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{2}{3 y - 5}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2}{3 y - 5} = x$ .

$\frac{2}{3 y - 5} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 y - 5, 1$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$3 y - 5, 1$

Langkah 3.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$3 y - 5$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{3 y - 5} = x$ dengan $3 y - 5$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{3 y - 5} = x$ dengan $3 y - 5$ .

$\frac{2}{3 y - 5} (3 y - 5) = x (3 y - 5)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 y - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3 y - 5} (3 y - 5) = x (3 y - 5)$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = x (3 y - 5)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 = x (3 y) + x \cdot - 5$

Langkah 3.3.3.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 = 3 x y + x \cdot - 5$

Langkah 3.3.3.2.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 = 3 x y - 5 x$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x y - 5 x = 2$ .

$3 x y - 5 x = 2$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $5 x$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x y = 2 + 5 x$

Langkah 3.4.3

Bagi setiap suku pada $3 x y = 2 + 5 x$ dengan $3 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x y = 2 + 5 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{3 x y}{3 x} = \frac{2}{3 x} + \frac{5 x}{3 x}$

Langkah 3.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x y}{3 x} = \frac{2}{3 x} + \frac{5 x}{3 x}$

Langkah 3.4.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y}{x} = \frac{2}{3 x} + \frac{5 x}{3 x}$

Langkah 3.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{x} = \frac{2}{3 x} + \frac{5 x}{3 x}$

Langkah 3.4.3.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{5 x}{3 x}$

Langkah 3.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{5 x}{3 x}$

Langkah 3.4.3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2}{3 x - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{2}{3 (\frac{2}{3 x - 5})} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{2}{\frac{3 \cdot 2}{3 x - 5}} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{2}{\frac{6}{3 x - 5}} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = 2 (\frac{3 x - 5}{6}) + \frac{5}{3}$

Langkah 5.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = 2 (\frac{3 x - 5}{2 (3)}) + \frac{5}{3}$

Langkah 5.2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = 2 (\frac{3 x - 5}{2 \cdot 3}) + \frac{5}{3}$

Langkah 5.2.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{3 x - 5}{3} + \frac{5}{3}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{3 x - 5 + 5}{3}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $3 x - 5 + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Langkah 5.2.4.2.2

Tambahkan $3 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.2.4.3.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{3 (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) - 5}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{3 (\frac{2}{3 x}) + 3 (\frac{5}{3}) - 5}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{3 (\frac{2}{3 (x)}) + 3 (\frac{5}{3}) - 5}$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{3 (\frac{2}{3 x}) + 3 (\frac{5}{3}) - 5}$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{\frac{2}{x} + 3 (\frac{5}{3}) - 5}$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{\frac{2}{x} + 3 (\frac{5}{3}) - 5}$

Langkah 5.3.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{\frac{2}{x} + 5 - 5}$

Langkah 5.3.3.4

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{\frac{2}{x} + 0}$

Langkah 5.3.3.5

Tambahkan $\frac{2}{x}$ dan $0$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{\frac{2}{x}}$

Langkah 5.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 5.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}$