Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{4} y - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{4} y - \frac{1}{2} = x$ .

$\frac{1}{4} y - \frac{1}{2} = x$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $y$ .

$\frac{y}{4} - \frac{1}{2} = x$

Langkah 3.3

Tambahkan $\frac{1}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{y}{4} = x + \frac{1}{2}$

Langkah 3.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + \frac{1}{2})$

Langkah 3.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + \frac{1}{2})$

Langkah 3.5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 4 (x + \frac{1}{2})$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan $4 (x + \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 4 x + 4 (\frac{1}{2})$

Langkah 3.5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = 4 x + 2 (2) \frac{1}{2}$

Langkah 3.5.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 4 x + 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

Langkah 3.5.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 4 x + 2$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 2$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 4 x + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) + 2$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) + 2$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{1}{2}) + 2$

Langkah 5.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{1}{2}) + 2$

Langkah 5.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 4 (- \frac{1}{2}) + 2$

Langkah 5.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 4 (\frac{- 1}{2}) + 2$

Langkah 5.2.3.4.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 2 (2) (\frac{- 1}{2}) + 2$

Langkah 5.2.3.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) + 2$

Langkah 5.2.3.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot - 1 + 2$

Langkah 5.2.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x - 2 + 2$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (4 x + 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 x + 2) - \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1 - 1}{2}$

Langkah 5.3.4.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (4 x + 2) = x + \frac{0}{2}$

Langkah 5.3.4.3

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (4 x + 2) = x + 0$

Langkah 5.3.4.4

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (4 x + 2) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 4 x + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 2$