Kalkulus Contoh

$f (x) = \arctan (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \arctan (x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \arctan (x)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \arctan (y)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\arctan (y) = x$ .

$\arctan (y) = x$

Langkah 3.2

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$y = \tan (x)$

Langkah 3.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = \tan (x)$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \tan (x)$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \tan (x)$ merupakan balikan dari $f (x) = \arctan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\arctan (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\arctan (x)) = \tan (\arctan (x))$

Langkah 5.2.3

Fungsi tangen dan arctangen adalah balikan.

$f^{- 1} (\arctan (x)) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\tan (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\tan (x)) = \arctan (\tan (x))$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \tan (x)$ merupakan balikan dari $f (x) = \arctan (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \tan (x)$