Kalkulus Contoh

$f (x) = e^{- 8 x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = e^{- 8 x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = e^{- 8 x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = e^{- 8 y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{- 8 y} = x$ .

$e^{- 8 y} = x$

Langkah 3.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 8 y}) = \ln (x)$

Langkah 3.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $\ln (e^{- 8 y})$ dengan memindahkan $- 8 y$ ke luar logaritma.

$- 8 y \ln (e) = \ln (x)$

Langkah 3.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- 8 y \cdot 1 = \ln (x)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$- 8 y = \ln (x)$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $- 8 y = \ln (x)$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $- 8 y = \ln (x)$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{\ln (x)}{- 8}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{\ln (x)}{- 8}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{- 8}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{\ln (x)}{8}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{8}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{8}$ merupakan balikan dari $f (x) = e^{- 8 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (e^{- 8 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (e^{- 8 x}) = - \frac{\ln (e^{- 8 x})}{8}$

Langkah 5.2.3

Perluas $\ln (e^{- 8 x})$ dengan memindahkan $- 8 x$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} (e^{- 8 x}) = - \frac{- 8 x \ln (e)}{8}$

Langkah 5.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Faktorkan $8$ dari $- 8 x \ln (e)$ .

$f^{- 1} (e^{- 8 x}) = - \frac{8 (- x \ln (e))}{8}$

Langkah 5.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$f^{- 1} (e^{- 8 x}) = - \frac{8 (- x \ln (e))}{8 (1)}$

Langkah 5.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (e^{- 8 x}) = - \frac{8 (- x \ln (e))}{8 \cdot 1}$

Langkah 5.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (e^{- 8 x}) = - \frac{- x \ln (e)}{1}$

Langkah 5.2.4.2.4

Bagilah $- x \ln (e)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (e^{- 8 x}) = - (- x \ln (e))$

Langkah 5.2.5

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (e^{- 8 x}) = - (- x \cdot 1)$

Langkah 5.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (e^{- 8 x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{\ln (x)}{8})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{\ln (x)}{8}) = e^{- 8 (- \frac{\ln (x)}{8})}$

Langkah 5.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\ln (x)}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{\ln (x)}{8}) = e^{- 8 \frac{- \ln (x)}{8}}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $8$ dari $- 8$ .

$f (- \frac{\ln (x)}{8}) = e^{8 (- 1) (\frac{- \ln (x)}{8})}$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\ln (x)}{8}) = e^{8 \cdot (- 1 \frac{- \ln (x)}{8})}$

Langkah 5.3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\ln (x)}{8}) = e^{- 1 (- \ln (x))}$

Langkah 5.3.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{\ln (x)}{8}) = e^{1 \ln (x)}$

Langkah 5.3.4.2

Kalikan $\ln (x)$ dengan $1$ .

$f (- \frac{\ln (x)}{8}) = e^{\ln (x)}$

Langkah 5.3.5

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (- \frac{\ln (x)}{8}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{8}$ merupakan balikan dari $f (x) = e^{- 8 x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{8}$