Kalkulus Contoh

$f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 9 \sqrt[7]{8 y - 7}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$ .

$9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$ dengan $9$ .

$\frac{9 \sqrt[7]{8 y - 7}}{9} = \frac{x}{9}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \sqrt[7]{8 y - 7}}{9} = \frac{x}{9}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $\sqrt[7]{8 y - 7}$ dengan $1$ .

$\sqrt[7]{8 y - 7} = \frac{x}{9}$

Langkah 3.3

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $7$ .

${\sqrt[7]{8 y - 7}}^{7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Langkah 3.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{8 y - 7}$ sebagai ${(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}}$ .

${({(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan ${({(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 y - 7)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(8 y - 7)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Langkah 3.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(8 y - 7)}^{1} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Langkah 3.4.2.1.2

Sederhanakan.

$8 y - 7 = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan ${(\frac{x}{9})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{9}$ .

$8 y - 7 = \frac{x^{7}}{9^{7}}$

Langkah 3.4.3.1.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $7$ .

$8 y - 7 = \frac{x^{7}}{4782969}$

Langkah 3.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$8 y = \frac{x^{7}}{4782969} + 7$

Langkah 3.5.2

Bagi setiap suku pada $8 y = \frac{x^{7}}{4782969} + 7$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Bagilah setiap suku di $8 y = \frac{x^{7}}{4782969} + 7$ dengan $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{\frac{x^{7}}{4782969}}{8} + \frac{7}{8}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 y}{8} = \frac{\frac{x^{7}}{4782969}}{8} + \frac{7}{8}$

Langkah 3.5.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{x^{7}}{4782969}}{8} + \frac{7}{8}$

Langkah 3.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{x^{7}}{4782969} \cdot \frac{1}{8} + \frac{7}{8}$

Langkah 3.5.2.3.1.2

Gabungkan.

$y = \frac{x^{7} \cdot 1}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

Langkah 3.5.2.3.1.3

Kalikan $x^{7}$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{7}}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

Langkah 3.5.2.3.1.4

Kalikan $4782969$ dengan $8$ .

$y = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$ merupakan balikan dari $f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{{(9 \sqrt[7]{8 x - 7})}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{9^{7} {\sqrt[7]{8 x - 7}}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Langkah 5.2.3.1.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $7$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {\sqrt[7]{8 x - 7}}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Langkah 5.2.3.1.3

Tulis kembali ${\sqrt[7]{8 x - 7}}^{7}$ sebagai $8 x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{8 x - 7}$ sebagai ${(8 x - 7)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {({(8 x - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Langkah 5.2.3.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {(8 x - 7)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Langkah 5.2.3.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $7$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {(8 x - 7)}^{\frac{7}{7}}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Langkah 5.2.3.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {(8 x - 7)}^{\frac{7}{7}}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Langkah 5.2.3.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{38263752} + \frac{7}{8}$

Langkah 5.2.3.1.3.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{38263752} + \frac{7}{8}$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Faktorkan $4782969$ dari $38263752$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

Langkah 5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

Langkah 5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x - 7}{8} + \frac{7}{8}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x - 7 + 7}{8}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $8 x - 7 + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x + 0}{8}$

Langkah 5.2.4.2.2

Tambahkan $8 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x}{8}$

Langkah 5.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x}{8}$

Langkah 5.2.4.3.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) - 7}$

Langkah 5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{38263752}) + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Faktorkan $8$ dari $38263752$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{8 (4782969)}) + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

Langkah 5.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{8 \cdot 4782969}) + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

Langkah 5.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

Langkah 5.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 7 - 7}$

Langkah 5.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Kurangi $7$ dengan $7$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 0}$

Langkah 5.3.6.2

Tambahkan $\frac{x^{7}}{4782969}$ dan $0$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969}}$

Langkah 5.3.6.3

Tulis kembali $4782969$ sebagai $9^{7}$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{9^{7}}}$

Langkah 5.3.7

Tulis kembali $\frac{x^{7}}{9^{7}}$ sebagai ${(\frac{x}{9})}^{7}$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{{(\frac{x}{9})}^{7}}$

Langkah 5.3.8

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 (\frac{x}{9})$

Langkah 5.3.9

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 (\frac{x}{9})$

Langkah 5.3.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$ merupakan balikan dari $f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$