Kalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{2}{3} x + 6$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - \frac{2}{3} x + 6$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - \frac{2}{3} y + 6$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{2}{3} y + 6 = x$ .

$- \frac{2}{3} y + 6 = x$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $y$ dan $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{y \cdot 2}{3} + 6 = x$

Langkah 3.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$- \frac{2 y}{3} + 6 = x$

Langkah 3.3

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{2 y}{3} = x - 6$

Langkah 3.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (x - 6)$

Langkah 3.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Sederhanakan $- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (x - 6)$

Langkah 3.5.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 y}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - 6)$

Langkah 3.5.1.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - 6)$

Langkah 3.5.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - 6)$

Langkah 3.5.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{3}{2} (x - 6)$

Langkah 3.5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (x - 6)$

Langkah 3.5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (x - 6)$

Langkah 3.5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y = - \frac{3}{2} (x - 6)$

Langkah 3.5.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{2} (x - 6)$

Langkah 3.5.1.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - \frac{3}{2} (x - 6)$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan $- \frac{3}{2} (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 6$

Langkah 3.5.2.1.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 6$

Langkah 3.5.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot - 6$

Langkah 3.5.2.1.1.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 3))$

Langkah 3.5.2.1.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Langkah 3.5.2.1.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.5.2.1.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + 9$

Langkah 3.5.2.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 9$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 9$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 9$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{2}{3} x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (- \frac{2}{3} x + 6)}{2} + 9$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (- \frac{x \cdot 2}{3} + 6)}{2} + 9$

Langkah 5.2.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (- \frac{2 \cdot x}{3} + 6)}{2} + 9$

Langkah 5.2.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $- \frac{2 x}{3} + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $- \frac{2 x}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (2 (- \frac{x}{3}) + 6)}{2} + 9$

Langkah 5.2.3.1.3.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (2 (- \frac{x}{3}) + 2 (3))}{2} + 9$

Langkah 5.2.3.1.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- \frac{x}{3}) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (2 (- \frac{x}{3} + 3))}{2} + 9$

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 \cdot (2 (- \frac{x}{3} + 3))}{2} + 9$

Langkah 5.2.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{6 (- \frac{x}{3} + 3)}{2} + 9$

Langkah 5.2.3.1.5

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{6 (- \frac{x}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3})}{2} + 9$

Langkah 5.2.3.1.6

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{6 (- \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3})}{2} + 9$

Langkah 5.2.3.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{6 (\frac{- x + 3 \cdot 3}{3})}{2} + 9$

Langkah 5.2.3.1.8

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{6 (\frac{- x + 9}{3})}{2} + 9$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{- x + 9}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{\frac{6 (- x + 9)}{3}}{2} + 9$

Langkah 5.2.3.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Kurangi pernyataan $\frac{6 (- x + 9)}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $6 (- x + 9)$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 9))}{3}}{2} + 9$

Langkah 5.2.3.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 9))}{3 (1)}}{2} + 9$

Langkah 5.2.3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 9))}{3 \cdot 1}}{2} + 9$

Langkah 5.2.3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{\frac{2 (- x + 9)}{1}}{2} + 9$

Langkah 5.2.3.3.2

Bagilah $2 (- x + 9)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{2 (- x + 9)}{2} + 9$

Langkah 5.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{2 (- x + 9)}{2} + 9$

Langkah 5.2.3.4.2

Bagilah $- x + 9$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - (- x + 9) + 9$

Langkah 5.2.3.5

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = x - 1 \cdot 9 + 9$

Langkah 5.2.3.6

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = 1 x - 1 \cdot 9 + 9$

Langkah 5.2.3.6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = x - 1 \cdot 9 + 9$

Langkah 5.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = x - 9 + 9$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 9 + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{3 x}{2} + 9)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2} + 9) + 6$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2}) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{- 2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2}) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

Langkah 5.3.3.2.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 x}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

Langkah 5.3.3.2.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

Langkah 5.3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

Langkah 5.3.3.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = - 1 (- x) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = 1 x - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

Langkah 5.3.3.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

Langkah 5.3.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x + \frac{- 2}{3} \cdot 9 + 6$

Langkah 5.3.3.6.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (3)) + 6$

Langkah 5.3.3.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 3) + 6$

Langkah 5.3.3.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x - 2 \cdot 3 + 6$

Langkah 5.3.3.7

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x - 6 + 6$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 6 + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 9$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{2}{3} x + 6$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 9$