Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = y^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y^{\frac{2}{3}} = x$ .

$y^{\frac{2}{3}} = x$

Langkah 3.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{3}{2}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.3.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = \pm x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan.

$y = \pm x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = x^{\frac{3}{2}}$

$y = - x^{\frac{3}{2}}$

$y = x^{\frac{3}{2}}$

$y = - x^{\frac{3}{2}}$

$y = x^{\frac{3}{2}}$

$y = - x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = x^{\frac{3}{2}}, - x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x^{\frac{3}{2}}, - x^{\frac{3}{2}}$ merupakan balikan dari $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $f^{- 1} (x) = x^{\frac{3}{2}}, - x^{\frac{3}{2}}$ dan bandingkan.

Langkah 5.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Langkah 5.3

Tentukan domain dari $x^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\sqrt{x^{3}}$

Langkah 5.3.2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{3}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{3} \geq 0$

Langkah 5.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x \geq \sqrt[3]{0}$

Langkah 5.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 5.3.3.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x \geq 0$

Langkah 5.3.4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 5.4

Tentukan domain dari $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\sqrt[3]{x^{2}}$

Langkah 5.4.2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

$(- \infty, \infty)$

Langkah 5.5

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = x^{\frac{3}{2}}, - x^{\frac{3}{2}}$ adalah daerah hasil dari $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan daerah hasil dari $f^{- 1} (x) = x^{\frac{3}{2}}, - x^{\frac{3}{2}}$ adalah domain dari $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ , maka $f^{- 1} (x) = x^{\frac{3}{2}}, - x^{\frac{3}{2}}$ merupakan balikan dari $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{\frac{3}{2}}, - x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6