Kalkulus Contoh

$f (x) = 6 x + 15$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 6 x + 15$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 6 x + 15$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 6 y + 15$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $6 y + 15 = x$ .

$6 y + 15 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 y = x - 15$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $6 y = x - 15$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $6 y = x - 15$ dengan $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{x}{6} + \frac{- 15}{6}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x}{6} + \frac{- 15}{6}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 15}{6}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 15$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 15$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{3 (- 5)}{6}$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 2}$

Langkah 3.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 2}$

Langkah 3.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x}{6} - \frac{5}{2}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} - \frac{5}{2}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} - \frac{5}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 6 x + 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (6 x + 15)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{6 x + 15}{6} - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $6 x + 15$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $6 x$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{3 (2 x) + 15}{6} - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.3.2

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{3 (2 x) + 3 (5)}{6} - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.3.3

Faktorkan $3$ dari $3 (2 x) + 3 (5)$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{3 (2 x + 5)}{6} - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{3 (2 x + 5)}{3 (2)} - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{3 (2 x + 5)}{3 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{2 x + 5}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{2 x + 5 - 5}{2}$

Langkah 5.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $2 x + 5 - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{2 x + 0}{2}$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.6.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) + 15$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = 6 (\frac{x}{6}) + 6 (- \frac{5}{2}) + 15$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = 6 (\frac{x}{6}) + 6 (- \frac{5}{2}) + 15$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 6 (- \frac{5}{2}) + 15$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 6 (\frac{- 5}{2}) + 15$

Langkah 5.3.3.3.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 2 (3) (\frac{- 5}{2}) + 15$

Langkah 5.3.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 2 \cdot (3 (\frac{- 5}{2})) + 15$

Langkah 5.3.3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 3 \cdot - 5 + 15$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x - 15 + 15$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 15 + 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 15$ dan $15$ .

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} - \frac{5}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 6 x + 15$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} - \frac{5}{2}$