Kalkulus Contoh

$f (t) = \frac{t}{e^{t}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = e^{t}$ .

$\frac{e^{t} \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [e^{t}]}{{(e^{t})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{t})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{t} \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [e^{t}]}{e^{t \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $t$ .

$\frac{e^{t} \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [e^{t}]}{e^{2 t}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{e^{t} \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [e^{t}]}{e^{2 t}}$

Langkah 2.3

Kalikan $e^{t}$ dengan $1$ .

$\frac{e^{t} - t \frac{d}{d t} [e^{t}]}{e^{2 t}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ adalah $a^{t} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{e^{t} - t e^{t}}{e^{2 t}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- e^{t} t + e^{t}}{e^{2 t}}$

Langkah 4.2

Faktorkan $e^{t}$ dari $- e^{t} t + e^{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $e^{t}$ dari $- e^{t} t$ .

$\frac{e^{t} (- t) + e^{t}}{e^{2 t}}$

Langkah 4.2.2

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{e^{t} (- t) + e^{t} \cdot 1}{e^{2 t}}$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $e^{t}$ dari $e^{t} (- t) + e^{t} \cdot 1$ .

$\frac{e^{t} (- t + 1)}{e^{2 t}}$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $e^{t}$ dan $e^{2 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $e^{2 t}$ dari $e^{t} (- t + 1)$ .

$\frac{e^{2 t} (e^{- t} (- t + 1))}{e^{2 t}}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{e^{2 t} (e^{- t} (- t + 1))}{e^{2 t} \cdot 1}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{2 t} (e^{- t} (- t + 1))}{e^{2 t} \cdot 1}$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{- t} (- t + 1)}{1}$

Langkah 4.3.2.4

Bagilah $e^{- t} (- t + 1)$ dengan $1$ .

$e^{- t} (- t + 1)$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$e^{- t} (- t) + e^{- t} \cdot 1$

Langkah 4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- e^{- t} t + e^{- t} \cdot 1$

Langkah 4.6

Kalikan $e^{- t}$ dengan $1$ .

$- e^{- t} t + e^{- t}$

Langkah 4.7

Susun kembali faktor-faktor dalam $- e^{- t} t + e^{- t}$ .

$- t e^{- t} + e^{- t}$