Kalkulus Contoh

$f (x) = (\sqrt{x}) (\sqrt[3]{x})$

Langkah 1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $x^{\frac{1}{2}}$ sebagai $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x}]$

Langkah 1.3

Tulis kembali $x^{\frac{3}{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x}]$

Langkah 1.4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.5

Tulis kembali $x^{\frac{1}{3}}$ sebagai $x^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}}]$

Langkah 1.6

Tulis kembali $x^{\frac{2}{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}}]$

Langkah 2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3} x^{2}}]$

Langkah 3

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3 + 2}}]$

Langkah 3.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{5}}]$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[6]{x^{5}}$ sebagai $x^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{6}}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} - 1}$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}$

Langkah 7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{6} x^{\frac{5 - 1 \cdot 6}{6}}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{5 - 6}{6}}$

Langkah 9.2

Kurangi $6$ dengan $5$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{- 1}{6}}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}}$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$

Langkah 11.2

Kalikan $\frac{5}{6}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{5}{6 x^{\frac{1}{6}}}$