Kalkulus Contoh

$f (x) = (x^{2} - 7) (x - 4)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2} - 7$ dan $g (x) = x - 4$ .

$(x^{2} - 7) \frac{d}{d x} [x - 4] + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 7]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$(x^{2} - 7) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 7]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x^{2} - 7) (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 7]$

Langkah 2.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x^{2} - 7) (1 + 0) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 7]$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(x^{2} - 7) \cdot 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 7]$

Langkah 2.4.2

Kalikan $x^{2} - 7$ dengan $1$ .

$x^{2} - 7 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 7]$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$x^{2} - 7 + (x - 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} - 7 + (x - 4) (2 x + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 2.7

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} - 7 + (x - 4) (2 x + 0)$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$x^{2} - 7 + (x - 4) (2 x)$

Langkah 2.8.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - 4$ .

$x^{2} - 7 + 2 \cdot (x - 4) x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 7 + (2 x + 2 \cdot - 4) x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 7 + 2 x \cdot x + 2 \cdot - 4 x$

Langkah 3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} - 7 + 2 (x^{1} x) + 2 \cdot - 4 x$

Langkah 3.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} - 7 + 2 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 4 x$

Langkah 3.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} - 7 + 2 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 4 x$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} - 7 + 2 x^{2} + 2 \cdot - 4 x$

Langkah 3.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$x^{2} - 7 + 2 x^{2} - 8 x$

Langkah 3.3.6

Tambahkan $x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 7 - 8 x$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$3 x^{2} - 8 x - 7$