Kalkulus Contoh

$f (x) = (5 x^{3} + 6) (2 x^{7} - 3)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 5 x^{3} + 6$ dan $g (x) = 2 x^{7} - 3$ .

$(5 x^{3} + 6) \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 3] + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 6]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{7} - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(5 x^{3} + 6) (\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 6]$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{7}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$(5 x^{3} + 6) (2 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 6]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$(5 x^{3} + 6) (2 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 3]) + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 6]$

Langkah 2.4

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$(5 x^{3} + 6) (14 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 3]) + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 6]$

Langkah 2.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(5 x^{3} + 6) (14 x^{6} + 0) + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 6]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $14 x^{6}$ dan $0$ .

$(5 x^{3} + 6) (14 x^{6}) + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 6]$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $5 x^{3} + 6$ .

$14 \cdot (5 x^{3} + 6) x^{6} + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 6]$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{3} + 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$14 (5 x^{3} + 6) x^{6} + (2 x^{7} - 3) (\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 2.8

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$14 (5 x^{3} + 6) x^{6} + (2 x^{7} - 3) (5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$14 (5 x^{3} + 6) x^{6} + (2 x^{7} - 3) (5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 2.10

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$14 (5 x^{3} + 6) x^{6} + (2 x^{7} - 3) (15 x^{2} + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 2.11

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$14 (5 x^{3} + 6) x^{6} + (2 x^{7} - 3) (15 x^{2} + 0)$

Langkah 2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Tambahkan $15 x^{2}$ dan $0$ .

$14 (5 x^{3} + 6) x^{6} + (2 x^{7} - 3) (15 x^{2})$

Langkah 2.12.2

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $2 x^{7} - 3$ .

$14 (5 x^{3} + 6) x^{6} + 15 \cdot (2 x^{7} - 3) x^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(14 (5 x^{3}) + 14 \cdot 6) x^{6} + 15 (2 x^{7} - 3) x^{2}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$14 (5 x^{3}) x^{6} + 14 \cdot 6 x^{6} + 15 (2 x^{7} - 3) x^{2}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$14 (5 x^{3}) x^{6} + 14 \cdot 6 x^{6} + (15 (2 x^{7}) + 15 \cdot - 3) x^{2}$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$14 (5 x^{3}) x^{6} + 14 \cdot 6 x^{6} + 15 (2 x^{7}) x^{2} + 15 \cdot - 3 x^{2}$

Langkah 3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $5$ dengan $14$ .

$70 x^{3} x^{6} + 14 \cdot 6 x^{6} + 15 (2 x^{7}) x^{2} + 15 \cdot - 3 x^{2}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Pindahkan $x^{6}$ .

$70 (x^{6} x^{3}) + 14 \cdot 6 x^{6} + 15 (2 x^{7}) x^{2} + 15 \cdot - 3 x^{2}$

Langkah 3.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$70 x^{6 + 3} + 14 \cdot 6 x^{6} + 15 (2 x^{7}) x^{2} + 15 \cdot - 3 x^{2}$

Langkah 3.5.2.3

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$70 x^{9} + 14 \cdot 6 x^{6} + 15 (2 x^{7}) x^{2} + 15 \cdot - 3 x^{2}$

Langkah 3.5.3

Kalikan $14$ dengan $6$ .

$70 x^{9} + 84 x^{6} + 15 (2 x^{7}) x^{2} + 15 \cdot - 3 x^{2}$

Langkah 3.5.4

Kalikan $2$ dengan $15$ .

$70 x^{9} + 84 x^{6} + 30 x^{7} x^{2} + 15 \cdot - 3 x^{2}$

Langkah 3.5.5

Kalikan $x^{7}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$70 x^{9} + 84 x^{6} + 30 (x^{2} x^{7}) + 15 \cdot - 3 x^{2}$

Langkah 3.5.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$70 x^{9} + 84 x^{6} + 30 x^{2 + 7} + 15 \cdot - 3 x^{2}$

Langkah 3.5.5.3

Tambahkan $2$ dan $7$ .

$70 x^{9} + 84 x^{6} + 30 x^{9} + 15 \cdot - 3 x^{2}$

Langkah 3.5.6

Kalikan $15$ dengan $- 3$ .

$70 x^{9} + 84 x^{6} + 30 x^{9} - 45 x^{2}$

Langkah 3.5.7

Tambahkan $70 x^{9}$ dan $30 x^{9}$ .

$100 x^{9} + 84 x^{6} - 45 x^{2}$