Kalkulus Contoh

$f (x) = {(x^{2} + 6 x - 7)}^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + 6 x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 6 x - 7$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x - 7]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x - 7]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 6 x - 7$ .

$2 (x^{2} + 6 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x - 7]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 6 x - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$2 (x^{2} + 6 x - 7) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (x^{2} + 6 x - 7) (2 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 2.3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x^{2} + 6 x - 7) (2 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x^{2} + 6 x - 7) (2 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 2.5

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$2 (x^{2} + 6 x - 7) (2 x + 6 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 2.6

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (x^{2} + 6 x - 7) (2 x + 6 + 0)$

Langkah 2.7

Tambahkan $2 x + 6$ dan $0$ .

$2 (x^{2} + 6 x - 7) (2 x + 6)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 7) (2 x + 6)$

Langkah 3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$(2 x^{2} + 12 x + 2 \cdot - 7) (2 x + 6)$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$(2 x^{2} + 12 x - 14) (2 x + 6)$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 x^{2} + 12 x - 14) (2 x + 6)$ .

$(2 x + 6) (2 x^{2} + 12 x - 14)$

Langkah 3.4

Perluas $(2 x + 6) (2 x^{2} + 12 x - 14)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (12 x) + 2 x \cdot - 14 + 6 (2 x^{2}) + 6 (12 x) + 6 \cdot - 14$

Langkah 3.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 2 x (12 x) + 2 x \cdot - 14 + 6 (2 x^{2}) + 6 (12 x) + 6 \cdot - 14$

Langkah 3.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x) + 2 x (12 x) + 2 x \cdot - 14 + 6 (2 x^{2}) + 6 (12 x) + 6 \cdot - 14$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (12 x) + 2 x \cdot - 14 + 6 (2 x^{2}) + 6 (12 x) + 6 \cdot - 14$

Langkah 3.5.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \cdot 2 x^{2 + 1} + 2 x (12 x) + 2 x \cdot - 14 + 6 (2 x^{2}) + 6 (12 x) + 6 \cdot - 14$

Langkah 3.5.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 \cdot 2 x^{3} + 2 x (12 x) + 2 x \cdot - 14 + 6 (2 x^{2}) + 6 (12 x) + 6 \cdot - 14$

Langkah 3.5.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{3} + 2 x (12 x) + 2 x \cdot - 14 + 6 (2 x^{2}) + 6 (12 x) + 6 \cdot - 14$

Langkah 3.5.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{3} + 2 \cdot 12 x \cdot x + 2 x \cdot - 14 + 6 (2 x^{2}) + 6 (12 x) + 6 \cdot - 14$

Langkah 3.5.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Pindahkan $x$ .

$4 x^{3} + 2 \cdot 12 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 14 + 6 (2 x^{2}) + 6 (12 x) + 6 \cdot - 14$

Langkah 3.5.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{3} + 2 \cdot 12 x^{2} + 2 x \cdot - 14 + 6 (2 x^{2}) + 6 (12 x) + 6 \cdot - 14$

Langkah 3.5.6

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$4 x^{3} + 24 x^{2} + 2 x \cdot - 14 + 6 (2 x^{2}) + 6 (12 x) + 6 \cdot - 14$

Langkah 3.5.7

Kalikan $- 14$ dengan $2$ .

$4 x^{3} + 24 x^{2} - 28 x + 6 (2 x^{2}) + 6 (12 x) + 6 \cdot - 14$

Langkah 3.5.8

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$4 x^{3} + 24 x^{2} - 28 x + 12 x^{2} + 6 (12 x) + 6 \cdot - 14$

Langkah 3.5.9

Kalikan $12$ dengan $6$ .

$4 x^{3} + 24 x^{2} - 28 x + 12 x^{2} + 72 x + 6 \cdot - 14$

Langkah 3.5.10

Kalikan $6$ dengan $- 14$ .

$4 x^{3} + 24 x^{2} - 28 x + 12 x^{2} + 72 x - 84$

Langkah 3.6

Tambahkan $24 x^{2}$ dan $12 x^{2}$ .

$4 x^{3} + 36 x^{2} - 28 x + 72 x - 84$

Langkah 3.7

Tambahkan $- 28 x$ dan $72 x$ .

$4 x^{3} + 36 x^{2} + 44 x - 84$