Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\tan (x)}{\sin (x)}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{\tan (x)}{\sin (x)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sin (x) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 2.4

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 2.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.7

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\tan (x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq π n, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \in ℝ}$

Langkah 6

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: ${x | x \neq π n, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Daerah hasil: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Langkah 7