Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{e^{x}}{5 + e^{x}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{e^{x}}{5 + e^{x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$5 + e^{x} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$e^{x} = - 5$

Langkah 2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (- 5)$

Langkah 2.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 5)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.4

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = - 5$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(0, 1)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | 0 < y < 1}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Daerah hasil: $(0, 1), {y | 0 < y < 1}$

Langkah 6