Kalkulus Contoh

$f (t) = (5 t^{3} + t^{2}) (2 t - 4)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = 5 t^{3} + t^{2}$ dan $g (t) = 2 t - 4$ .

$(5 t^{3} + t^{2}) \frac{d}{d t} [2 t - 4] + (2 t - 4) \frac{d}{d t} [5 t^{3} + t^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 t - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 4]$ .

$(5 t^{3} + t^{2}) (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 4]) + (2 t - 4) \frac{d}{d t} [5 t^{3} + t^{2}]$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(5 t^{3} + t^{2}) (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 4]) + (2 t - 4) \frac{d}{d t} [5 t^{3} + t^{2}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(5 t^{3} + t^{2}) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 4]) + (2 t - 4) \frac{d}{d t} [5 t^{3} + t^{2}]$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$(5 t^{3} + t^{2}) (2 + \frac{d}{d t} [- 4]) + (2 t - 4) \frac{d}{d t} [5 t^{3} + t^{2}]$

Langkah 2.5

Karena $- 4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 4$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$(5 t^{3} + t^{2}) (2 + 0) + (2 t - 4) \frac{d}{d t} [5 t^{3} + t^{2}]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$(5 t^{3} + t^{2}) \cdot 2 + (2 t - 4) \frac{d}{d t} [5 t^{3} + t^{2}]$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $5 t^{3} + t^{2}$ .

$2 \cdot (5 t^{3} + t^{2}) + (2 t - 4) \frac{d}{d t} [5 t^{3} + t^{2}]$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 t^{3} + t^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [5 t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 (5 t^{3} + t^{2}) + (2 t - 4) (\frac{d}{d t} [5 t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 2.8

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5 t^{3}$ terhadap $t$ adalah $5 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$2 (5 t^{3} + t^{2}) + (2 t - 4) (5 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (5 t^{3} + t^{2}) + (2 t - 4) (5 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 2.10

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$2 (5 t^{3} + t^{2}) + (2 t - 4) (15 t^{2} + \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (5 t^{3} + t^{2}) + (2 t - 4) (15 t^{2} + 2 t)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (5 t^{3}) + 2 t^{2} + (2 t - 4) (15 t^{2} + 2 t)$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (5 t^{3}) + 2 t^{2} + (2 t - 4) (15 t^{2}) + (2 t - 4) (2 t)$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (5 t^{3}) + 2 t^{2} + 2 t (15 t^{2}) - 4 (15 t^{2}) + (2 t - 4) (2 t)$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$2 (5 t^{3}) + 2 t^{2} + 2 t (15 t^{2}) - 4 (15 t^{2}) + 2 t (2 t) - 4 (2 t)$

Langkah 3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$10 t^{3} + 2 t^{2} + 2 t (15 t^{2}) - 4 (15 t^{2}) + 2 t (2 t) - 4 (2 t)$

Langkah 3.5.2

Kalikan $15$ dengan $2$ .

$10 t^{3} + 2 t^{2} + 30 t \cdot t^{2} - 4 (15 t^{2}) + 2 t (2 t) - 4 (2 t)$

Langkah 3.5.3

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Pindahkan $t^{2}$ .

$10 t^{3} + 2 t^{2} + 30 (t^{2} t) - 4 (15 t^{2}) + 2 t (2 t) - 4 (2 t)$

Langkah 3.5.3.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$10 t^{3} + 2 t^{2} + 30 (t^{2} t^{1}) - 4 (15 t^{2}) + 2 t (2 t) - 4 (2 t)$

Langkah 3.5.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 t^{3} + 2 t^{2} + 30 t^{2 + 1} - 4 (15 t^{2}) + 2 t (2 t) - 4 (2 t)$

Langkah 3.5.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$10 t^{3} + 2 t^{2} + 30 t^{3} - 4 (15 t^{2}) + 2 t (2 t) - 4 (2 t)$

Langkah 3.5.4

Kalikan $15$ dengan $- 4$ .

$10 t^{3} + 2 t^{2} + 30 t^{3} - 60 t^{2} + 2 t (2 t) - 4 (2 t)$

Langkah 3.5.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$10 t^{3} + 2 t^{2} + 30 t^{3} - 60 t^{2} + 4 t \cdot t - 4 (2 t)$

Langkah 3.5.6

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$10 t^{3} + 2 t^{2} + 30 t^{3} - 60 t^{2} + 4 (t^{1} t) - 4 (2 t)$

Langkah 3.5.7

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$10 t^{3} + 2 t^{2} + 30 t^{3} - 60 t^{2} + 4 (t^{1} t^{1}) - 4 (2 t)$

Langkah 3.5.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 t^{3} + 2 t^{2} + 30 t^{3} - 60 t^{2} + 4 t^{1 + 1} - 4 (2 t)$

Langkah 3.5.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$10 t^{3} + 2 t^{2} + 30 t^{3} - 60 t^{2} + 4 t^{2} - 4 (2 t)$

Langkah 3.5.10

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$10 t^{3} + 2 t^{2} + 30 t^{3} - 60 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Langkah 3.5.11

Tambahkan $- 60 t^{2}$ dan $4 t^{2}$ .

$10 t^{3} + 2 t^{2} + 30 t^{3} - 56 t^{2} - 8 t$

Langkah 3.5.12

Tambahkan $10 t^{3}$ dan $30 t^{3}$ .

$40 t^{3} + 2 t^{2} - 56 t^{2} - 8 t$

Langkah 3.5.13

Kurangi $56 t^{2}$ dengan $2 t^{2}$ .

$40 t^{3} - 54 t^{2} - 8 t$